Plotino - Tratado 44,14 (VI, 3, 14) — Sobre a figura

14 En efecto, ¿qué diríamos que es una recta? ¿No diríamos que es una magnitud?

—Diríamos más bien que lo rectilíneo es una magnitud de una cualidad determinada.

—Entonces, ¿qué dificultad hay en que constituya una diferencia en cuanto línea? Porque lo rectilíneo no es propio más que de la línea. Además, incluso las diferencias de la sustancia las tomamos de la cualidad. Si, pues, es una línea recta, es una cuantidad más una diferencia, y no por eso la recta está compuesta de rectitud y de línea. Pero si está compuesta, lo está con una diferencia propia.

Asimismo, la figura que consta de tres líneas, el triángulo, ¿por qué no ha de entrar en la cuantidad? En realidad, el triángulo no es simplemente tres líneas, sino que consta de tres líneas dispuestas de una manera determinada. Y el cuadrilátero es cuatro líneas dispuestas de una manera determinada. Porque también la línea recta está dispuesta de una manera determinada, y sin embargo es cuanta. Pues si nada impide decir que la recta no es cuanta sin más, ¿qué impide decir que la línea limitada no es cuanta sin más? Ahora bien, el límite de la línea es el punto, y el punto no entra en otro género. Pues también la superficie limitada será cuanta, puesto que está limitada por líneas, que entrarán con mucha mayor razón en la cuantidad. Si, pues, la superficie limitada entra en la cuantidad y dicha superficie es o cuadrangular, o pentagonal o hexagonal, todas las figuras entrarán en la cuantidad. Pero si porque decimos que el triángulo y el cuadrilátero son de tal cualidad, vamos a colocarlos por eso en la cualidad, nada impide colocar una misma cosa en varias categorías: en cuanto magnitud y magnitud determinada, en la cuantidad, pero en cuanto presenta tal configuración, en la cualidad.

—No, el triángulo es ya por sí mismo una configuración de tal cualidad.

—Entonces, ¿qué impide decir que también la esfera es de tal cualidad? Si, pues, uno procediera por ese mismo camino, la geometría se convertiría, según eso, en una ciencia no de las magnitudes, sino de la cualidad. Pero esto no parece verdad; ésta es una disciplina sobre magnitudes. Pero las diferencias de las magnitudes no quitan que sean magnitudes, del mismo modo que tampoco las diferencias de las sustancias quitan que las sustancias sean sustancias. Además, toda superficie es limitada, pues no puede haber una superficie ilimitada. Además, del mismo modo que cuando considero una cualidad en la sustancia, me refiero a una cualidad sustancial, así también, con mucho mayor razón, cuando considero las figuras, considero diferencias de cuantidad. Además, si no vamos a considerar éstas como diferencias de magnitudes, ¿de qué cosas vamos a suponer que son diferencias? Pero si son diferencias de magnitudes, las diferentes magnitudes resultantes de esas diferencias habrá que catalogarlas como especies de las magnitudes.

XIV. Que dirons-nous de la ligne droite? N’est-elle pas une grandeur ? — La ligne droite est une grandeur, répondra-t-on peut-être, mais une grandeur qualifiée (57).— Rien n’empêche qu’être droite ne constitue une différence de la ligne en tant que ligne : car être droite n’appartient qu’à la ligne, et d’ailleurs nous tirons souvent de la qualité les différences de l’essence. Si donc la ligne droite est une quantité jointe à une différence, elle n’est pas pour cela composée de la ligne et de la propriété d’être droite ; si elle en est composée, être droite est pour elle la différence propre.

Passons au triangle, qui est formé de trois lignes. Pourquoi ne serait-il pas dans la quantité? Serait-ce parce qu’il n’est pas composé de trois lignes simplement, mais de trois lignes disposées de telle manière? Mais le quadrilatère aussi est formé de quatre lignes disposées de telle manière. [Or, être formée de lignes disposées de telle manière n’empêche pas une figure d’être une quantité.] La ligne droite en effet est disposée de telle manière et n’en est pas moins une quantité. Or si la ligne droite n’est pas simplement une quantité, pourquoi ne dirait-on pas aussi de la ligne limitée qu’elle n’est pas simplement une quantité : car la limite de la ligne est le point, et le point n’appartient pas à un autre genre que la ligne. Il en résulte que la surface limitée est aussi une quantité, puisqu’elle est limitée par des lignes, qui appartiennent encore plus à la quantité. Si donc la surface limitée est dans le genre de la quantité, que cette surface soit un triangle, un quadrilatère, un hexagone ou un autre polygone, toutes les figures appartiennent au genre de la quantité. Hais si, parce que nous disons tel triangle, tel quadrilatère, nous placions le triangle et le quadrilatère dans le genre delà qualité, rien n’empêcherait qu’une même chose ne fût placée à la fois dans plusieurs catégories : en tant qu’un triangle est une grandeur et est telle grandeur, il serait compris dans le genre de la quantité; en tant qu’il a telle forme, il serait compris dans le genre de la qualité. On en dirait autant du triangle en soi, parce qu’il a telle forme, de la sphère en soi, parce qu’elle a telle figure. Si l’on suivait cette marche, on arriverait à cette conséquence que la géométrie, au lieu d’étudier les grandeurs, étudierait les qualités. Or cela est inadmissible: car la géométrie s’occupe des grandeurs. Les différences qui existent entre les grandeurs ne leur ôtent pas la propriété d’être des grandeurs, comme les différences des essences ne les empêchent pas d’être des essences. En outre, toute surface est limitée : car il ne saurait y avoir une surface infinie. Enfin, quand je considère une différence qui appartient à l’essence, je l’appelle différence essentielle; de même et à plus forte raison, quand je considère des figures, je considère en elles des différences de grandeur. Si ce n’étaient pas des différences de grandeur, de quoi seraient-elles donc des différences? Si ce sont des différences de grandeur, les grandeurs différentes qui proviennent des différences de grandeur doivent être placées dans les espèces qu’elles forment [quand on les considère sous le rapport de la quantité].

STUDY OF THE STRAIGHT LINE.

14. But what about the straight line? Is it not a magnitude? Possibly; but if it be a magnitude, it is a qualified one. It is even possible that straightness constitutes a difference of the (very nature of the) line, as line, for straightness refers solely to a line; and besides, we often deduce the differences of “Essence” from its qualities. That a straight line is a quantity added to a difference does not cause its being composed of the line, and of the property of straightness; for, were it thus composed, straightness would be its chief difference.

STUDY OF THE TRIANGLE.

Now let us consider the triangle, which is formed of three lines. Why should it not belong to quantity? Would it be so, because it is not constituted by three lines merely, but by three lines arranged in some particular manner? But a quadrilateral would also be constituted by four lines arranged in some particular manner. (But being arranged in some particular manner does not hinder a figure from being a quantity). The straight line, indeed, is arranged in some particular manner, and is none the less a quantity. Now if the straight line be not simply a quantity, why could this not also be said of a limited line? For the limit of the line is a point, and the point does not belong to any genus other than the line. Consequently, a limited surface is also a quantity, because it is limited by lines, which even more belong to quantity. If then the limited surface be contained in the genus of quantity, whether the surface be a triangle, a quadrilateral, a hexagon, or any other polygon, all figures whatever will belong to the genus of quantity. But if we assigned the triangle or quadrilateral to the genus of quality merely because we are speaking of some one definite triangle or quadrilateral, nothing would hinder one and the same thing from being subsumed under several categories. A triangle would then be a quantity so far as it was both a general and particular magnitude, and would be a quality by virtue of its possessing a particular form. The same might be predicated of the Triangle in itself because of its possessing a particular form; and so also with the sphere. By following this line of argument, geometry would be turned into a study of qualities, instead of that of quantities, which of course it is. The existing differences between magnitudes do not deprive them of their property of being magnitudes, just as the difference between essences does not affect their essentiality. Besides, every surface is limited, because an infinite surface is impossible. Further, when I consider a difference that pertains to essence, I call it an essential difference. So much the more, on considering figures, I am considering differences of magnitude. For if the differences were not of magnitude, of what would they be differences? If then they be differences of magnitude, the different magnitudes which are derived from differences of magnitude should be classified according to the species constituted by them (when considered in the light of being magnitudes).

14. How are we to classify the straight line? Shall we deny that it is a magnitude?

The suggestion may be made that it is a qualified magnitude. May we not, then, consider straightness as a differentia of "line"? We at any rate draw on Quality for differentiae of Substance.

The straight line is, thus, a quantity plus a differentia; but it is not on that account a composite made up of straightness and line: if it be a composite, the composite possesses a differentiae of its own.

But [if the line is a quantity] why is not the product of three lines included in Quantity? The answer is that a triangle consists not merely of three lines but of three lines in a particular disposition, a quadrilateral of four lines in a particular disposition: even the straight line involves disposition as well as quantity.

Holding that the straight line is not mere quantity, we should naturally proceed to assert that the line as limited is not mere quantity, but for the fact that the limit of a line is a point, which is in the same category, Quantity. Similarly, the limited surface will be a quantity, since lines, which have a far better right than itself to this category, constitute its limits. With the introduction of the limited surface - rectangle, hexagon, polygon - into the category of Quantity, this category will be brought to include every figure whatsoever.

If however by classing the triangle and the rectangle as qualia we propose to bring figures under Quality, we are not thereby precluded from assigning the same object to more categories than one: in so far as it is a magnitude - a magnitude of such and such a size - it will belong to Quantity; in so far as it presents a particular shape, to Quality.

It may be urged that the triangle is essentially a particular shape. Then what prevents our ranking the sphere also as a quality?

To proceed on these lines would lead us to the conclusion that geometry is concerned not with magnitudes but with Quality. But this conclusion is untenable; geometry is the study of magnitudes. The differences of magnitudes do not eliminate the existence of magnitudes as such, any more than the differences of substances annihilate the substances themselves.

Moreover, every surface is limited; it is impossible for any surface to be infinite in extent.

Again, when I find Quality bound up with Substance, I regard it as substantial quality: I am not less, but far more, disposed to see in figures or shapes [qualitative] varieties of Quantity. Besides, if we are not to regard them as varieties of magnitude, to what genus are we to assign them?

Suppose, then, that we allow differences of magnitude; we commit ourselves to a specific classification of the magnitudes so differentiated.