Bréhier (HF) – Problema cosmológico

A noção do misto que possui beleza, proporção e verdade foi o verdadeiro estimulante dos últimos estudos de Platão   e lhe permitiu voltar ao problema da explicação das coisas sensíveis pelas ideias, problema que ele havia, sem dúvida, abandonado ante os óbices expostos no Parmênides   acerca da participação. Esse é, o objetivo do Timeu  . Mas, para melhor captar esse retorno ao interesse pela física  , é preciso ver que as coisas sensíveis não se lhe apresentam, como no Teeteto  , como um fluir-em incessante evanescência, e sim como partes de um cosmos que é o mais belo dos mistos sensíveis, isto é, mistura ordenada de acordo com relações fixas (26 a; cf. 30 b. o mundo é um ser vivo dotado de alma e inteligência). Se assim é, o problema da explicação do mundo físico não oferece dificuldade especial, e não é mais que um caso particular do problema dialético em geral, que consiste, segundo o Filebo  , em determinar a maneira pela qual se formam os mistos. O problema da participação está, portanto, resolvido.

O mundo proveio da passagem da desordem à ordem através da ação de um demiurgo (30 a). O estado de desordem anterior a essa ação é essencialmente o domínio da "necessidade", de uma necessidade brutal, causa errante não sujeita a qualquer consideração final (47 e - 48 a). Mas essa desordem e necessidade não significam, de forma alguma, uma radical ininteligibilidade. Trata-se de uma espécie de necessidade mecânica, análoga à que Demócrito perfilhava, mas onde Platão introduz, senão a bondade do demiurgo, pelo menos certa fração de inteligibilidade geométrica. A doutrina dos átomos e a dos elementos também se manifestam, mas penetradas do espírito geométrico. Os elementos compõem-se de corpúsculos, e os corpúsculos de um elemento dado distinguem-se uns dos outros, não por suas qualidades, mas pela forma geométrica. Os corpúsculos elementares de cada espécie têm a forma de um dos quatro poliedros regulares: cubo, icosaedro, octaedro e tetraedro; e correspondem, respectivamente, à terra, à água, ao ar e ao fogo. A engenhosidade matemática de Platão, orientada pelas recentes descobertas de Teeteto em estereometria, não se resume apenas a demonstrar que as faces do cubo podem compor-se de quatro triângulos retângulos e isósceles e que as faces de cada um dos outros poliedros, que são triângulos equiláteros, podem compor-se, cada um, de seis triângulos retângulos, cuja hipotenusa é o dobro do lado menor do ângulo reto. As transmutações de elementos, uns em outros, tornam-se perfeitamente inteligíveis (deixando de lado a terra), quando se demonstra que um corpúsculo de água contém tantos triângulos quanto dois corpúsculos de ar, mais um de fogo; e que um corpúsculo de ar contém tanto quanto dois corpúsculos de fogo (53 c - 5 7 c). Eis a razão impondo-se no próprio seio da necessidade. A necessidade bruta aparece na disposição desses corpúsculos e depende da maneira pela qual reagem aos abalos desordenados do receptáculo ou espaço no qual se encontram, como as substâncias agitadas em uma peneira, tendem a se reunir de acordo com suas semelhanças e afinidades (57 bc). A origem da necessidade não está, pois, nos elementos, mas nessa natureza ambígua, "esse conceito bastardo, apenas crível" do receptáculo (52 b). Tal receptáculo parece ser um dos termos indeterminados, de que o Filebo nos fornece exemplos. De modo preciso, é o indeterminado geométrico, no sentido de que não tem qualquer determinação de magnitude e de pequenez, e, ao mesmo tempo, reúne-as todas (50 cd); e o indeterminado mecânico, no sentido de que seu movimento, lentidão e velocidade não possuem qualquer uniformidade (52 e). Esse receptáculo é determinado, primeiro pelos triângulos elementares, e depois pelos poliedros que com eles se formam, nele introduzindo relações fixas de grandeza e pequenez (53 c). Nele, a inteligência do demiurgo vai acrescentar outras determinações, e, em particular, determinações mecânicas.

Isso porque o criador ou demiurgo é, antes de tudo, o criador da alma do mundo (34 cd), e a alma é princípio do movimento (Fedro  , 245 c; Leis, 894 d), não no sentido de força mecânica bruta, como o receptáculo, mas princípio do que é regular e fixo no movimento. A alma do mundo é anterior ao corpo que anima e que nela está alojado, mas ela própria é um misto, em que se imprimem, de algum modo, todas as relações aritméticas ou geométricas que se realizam no mundo. Todo misto compõe-se de um limite e de um ilimitado e não se distingue de qualquer outro misto a não ser pelo aspecto que os dois termos apresentam. O limite e o ilimitado, de que se compõe a alma, são a essência indivisível e a essência divisível nos corpos (35 a). Toda determinação numérica e geométrica exige, com efeito, dois termos desse gênero. Aprendemos com Aristóteles que, de acordo com o ensino oral de Platão, os números nascem da ação do Uno sobre a díade indefinida do grande e do pequeno (Metafísica, M, 7, 1081 a, 14 - 15). Todo número e toda forma são o resultado de uma determinação do que era, inicialmente, indeterminado. O misto dessas duas essências uma vez produzido, o demiurgo nele mistura o mesmo e o outro, ou seja, dois termos que são, também, entre si, como o limite e o ilimitado do Filebo. Platão tem o cuidado de esclarecer que o outro não entra na mistura senão pela força; permanece, como se vai ver, princípio de indeterminação. A alma é, pois, composta de três coisas: de princípio, mistura de duas substâncias, divisível e indivisível; depois, o mesmo, e, finalmente, o outro. A alma é então dividida pela ação do demiurgo, de acordo com certos números determinados, que são os termos de duas progressões geométricas: 1, 2, 4, 8...; 1, 3, 9, 27..., entre as quais se inserem médias proporcionais. Depois, ela é dividida em dois ramos, que se cruzam em ângulo agudo, à maneira da letra X, e são recurvados em dois círculos concêntricos, um deles inclinado sobre o outro, como a eclíptica sobre o equador. O círculo do mesmo, animado de um movimento para a direita, isto é, do oriente para o ocidente, permanece único; o círculo do outro, animado de um movimento para a esquerda, ou seja, do ocidente para o oriente, divide-se em sete. Vê-se que, sob o nome de alma do mundo, Platão esforça-se por demonstrar como se chega a uma espécie de construção racional do sistema astronômico, tal como ele concebia, e cujos princípios eram: só existem movimentos circulares; os movimentos são uniformes e a irregularidade aparente do movimento dos sete planetas explica-se pelo fato de estarem animados, além do movimento diurno, de um movimento próprio em sentido contrário. A alma não é mais do que um desenho esquemático (35 a - 36 d).

O Timeu é uma narrativa, um mito. O pitagórico Timeu descreve-nos como se formaram os diversos mistos: alma do mundo, mundo, corpúsculos elementares, sem esperar alcançar mais do que conjeturas verossímeis (29 c-e); tom, cuja modéstia, inspirada em Parmênides, entra em choque com o dogmatismo jônico. Ademais, é claro que, no emprego físico dos esquemas matemáticos, Platão orienta-se por considerações de harmonia e de beleza. A única razão da formação do mundo é que o demiurgo "era bom" (29 e). O Bem subsiste o incondicionado a que toda prova faz referência. A forma esférica do mundo, o fato de que é o único, advém do esforço por imitar a perfeição do modelo (32 b; 31 ab). O tempo, dividido em períodos regulares, dias, meses, anos ligados à existência das revoluções celestes, imita, tanto quanto possível, a eternidade do modelo por seu incessante retorno sobre si mesmo (37 d). No detalhe da fisiologia, que nos expõe, ao final da obra, Platão mostra-se apaixonadamente finalista como o serão os estoicos. O décimo livro das Leis afirma, também, que a providência divina não é somente geral, mas penetra até os menores detalhes na estrutura do universo (903 bc). E porque a teoria do mundo é, antes de tudo, o relato da obra providencial, ela guarda seu caráter arbitrário e intuitivo. O espírito humano não pode senão suspeitar das intenções do demiurgo, sem nunca estar certo delas (29 e - 30 a). Além disso, o demiurgo, ao submeter a necessidade à inteligência (47 e-48 a) e ao esforçar-se por fazê-la obediente, depara com resistências que crescem continuamente. Se o primeiro misto, o corpo do mundo, é feito tão harmonicamente, e se torna imperecível, embora engendrado (41 ab), os mistos parciais, feitos pelos deuses imitadores do demiurgo, os corpos dos animais, estão sujeitos à morte (41 cd, 43 a). A série de mistos segue em perfeição decrescente, e sua conservação está cada vez menos assegurada.

Por um aparente paradoxo, o arbitrário insere-se no conhecimento das coisas físicas na medida em que aí se introduzem as matemáticas: o arbitrário, que é, ao mesmo tempo, liberdade de contemplação, afasta do espírito as ilusões da observação imediata e lhe permite fecundo jogo de hipóteses. Graças, por exemplo, a essa liberdade de espírito, pôde talvez Platão indicar, de passagem, a explicação do movimento diurno pela rotação da terra em torno de seu eixo. [1]

La notion du mixte qui possède beauté, proportion et vérité fut le véritable stimulant des dernières études de Platon ; elle lui permit de revenir au problème de l’explication des choses sensibles par les idées, problème qu’il avait sans doute abandonné devant les difficultés qu’expose le Parménide sur la participation. C’est là l’objet du Timée. Mais, pour bien saisir ce retour d’intérêt vers la physique, il faut bien voir que les choses sensibles ne lui apparaissent plus, comme dans le Théétète, comme un flux sans cesse évanouissant, mais comme des parties d’un cosmos qui est lui-même le plus beau des mixtes sensibles, c’est à dire un mélange ordonné selon des rapports fixes . S’il en est ainsi, le problème de l’explication du monde physique n’offre pas de difficulté qui lui soit inhérente ; il n’est plus qu’un cas particulier du problème dialectique en général, qui consiste, d’après le Philèbe, à déterminer la manière dont se forment les mixtes. Le problème de la participation est donc résolu.

Le monde est né d’un passage du désordre à l’ordre sous l’action d’un démiurge (30a). L’état de désordre antérieur à cette action est essentiellement le domaine de la « nécessité », d’une nécessité brutale, cause errante, qui n’est assujettie à aucune considération de fin (47e-48a). Mais ce désordre et cette nécessité ne signifient nullement une radicale inintelligibilité ; c’est une sorte de nécessité mécanique analogue à celle qu’acceptait Démocrite, mais où Platon introduit, sinon la bonté du démiurge, au moins une certaine part d’intelligibilité géométrique. La doctrine des atomes et la doctrine des éléments y paraissent, mais pénétrées d’esprit géométrique ; les éléments y sont composés de corpuscules, et les corpuscules d’un élément donné sont distincts les uns des autres non point par leurs qualités, mais par leur forme géométrique ; les corpuscules élémentaires de chaque sorte ont la forme d’un des quatre polyèdres réguliers, cube, icosaèdre, octaèdre, tétraèdre correspondant respectivement à la terre, à l’eau, à l’air et au feu. L’ingéniosité mathématique de Platon, guidé par les récentes découvertes de Théétète en stéréométrie, n’a nullement de peine à démontrer que les faces du cube peuvent se composer de quatre triangles rectangles et isocèles, et que les faces de chaque autre polyèdre qui sont des triangles équilatéraux peuvent toutes se composer de six triangles rectangles, dont l’hypoténuse est double du petit côté de l’angle droit. Les transmutations des éléments les uns dans les autres deviennent parfaitement intelligibles (en laissant de côté la terre), quand on aura démontré qu’un corpuscule d’eau contient autant de triangles que deux corpuscules d’air, plus un de feu, et qu’un corpuscule d’air en contient autant que deux corpuscules de feu (53c-57c). Voilà la raison au sein même de la nécessité. La nécessité brute apparaît dans la disposition de ces corpuscules, qui dépend de la manière dont ils réagissent aux secousses désordonnées du réceptacle ou espace dans lesquels ils sont ; ils tendent, comme les substances secouées dans un crible, à se réunir selon leurs ressemblances et leurs affinités (57bc). La source de la nécessité est donc non pas dans les éléments, mais dans cette nature ambiguë, « ce concept bâtard, à peine croyable » du réceptacle (52b). Ce réceptacle paraît bien être un de ces termes indéterminés, dont le Philèbe nous a fourni des exemples ; d’une manière précise, c’est à la fois l’indéterminé géométrique en ce sens qu’il n’a aucune détermination de grandeur et de petitesse et qu’il les a toutes (50cd) et l’indéterminé mécanique, en ce sens que son mouvement, sa lenteur et sa vitesse, n’ont aucune uniformité (52e). C’est ce réceptacle que les triangles élémentaires d’abord, puis les polyèdres qui en sont issus commencent à déterminer en y introduisant des rapports fixes de grandeur et de petitesse (53c). C’est en lui que l’intelligence du démiurge va introduire d’autres déterminations, et en particulier des déterminations mécaniques.

Car le créateur ou démiurge est avant tout le créateur de l’âme du monde (34cd), et l’âme est principe de mouvement (Phèdre, 245c ; Lois, 894d), non pas au sens de force mécanique brutale comme est le réceptacle, mais principe de ce qu’il y a de régulier et de fixe dans le mouvement. L’âme du monde est antérieure au corps qu’elle est destinée à animer et qui est logé en elle ; mais elle est elle même un mixte où se dessinent en quelque sorte toutes les relations arithmétiques ou géométriques qui se réaliseront dans le monde. Tout mixte est composé d’une limite et d’un illimité ; il ne se distingue d’un autre que par l’aspect que présentent les deux termes ; la limite et l’illimité dont l’âme est composée sont l’essence indivisible, et l’essence divisible dans les corps (35a) ; toute détermination numérique et géométrique exige en effet deux termes de ce genre ; nous apprenons par Aristote que, selon l’enseignement oral de Platon, les nombres naissent de l’action de l’Un sur la dyade indéfinie du grand et du petit ; tout nombre, toute forme sont le résultat d’une détermination de ce qui était d’abord indéterminé. Le mixte de ces deux essences une fois produit, le démiurge y mélange encore le même et l’autre, c’est à dire deux termes qui sont aussi entre eux comme la limite et l’illimité du Philèbe. Platon a soin de nous dire que l’autre n’entre dans le mélange que par force ; il reste, on va le voir, principe d’indétermination. L’âme est donc faite de trois choses : un mélange des deux substances, divisible et indivisible, du même et de l’autre : Le mixte est maintenant divisé selon certains nombres déterminés comme termes de deux progressions géométriques 1, 2, 4, 8 ; 1, 3, 9, 27, entre lesquels on insère des moyens proportionnels. Puis il est divisé en deux branches qui se croisent à angle aigu et se recourbent ensuite en cercle ayant même centre, un des cercles étant incliné sur l’autre, comme l’écliptique sur l’équateur ; le cercle du même, animé d’un mouvement vers la droite, c’est-à dire d’orient en occident, reste unique ; le cercle de l’autre animé d’un mouvement vers la gauche, c’est-à dire d’occident en orient, est divisé en sept. On voit assez que, sous le nom d’âme du monde, Platon s’efforce de montrer comment on arrive à une sorte de construction rationnelle du système astronomique tel qu’il le concevait et dont les principes étaient qu’il n’y avait que des mouvements circulaires ; que les mouvements étaient uniformes, et que l’irrégularité apparente du mouvement des sept planètes s’expliquait parce qu’elles étaient animées, outre le mouvement diurne, d’un mouvement propre en sens contraire. L’âme n’est qu’un dessin schématique du système astronomique (35a-36d).

Le Timée est un récit, un mythe ; le pythagoricien Timée y raconte comment se sont formés les divers mixtes, âme du monde, monde, corpuscules élémentaires, sans vouloir atteindre mieux qu’à des conjectures vraisemblables (29c e) ; ton dont la modestie, inspirée de Parménide, tranche avec le dogmatisme ionien. Il est clair, au surplus, que, dans l’emploi physique des schèmes mathématiques, il est guidé par des considérations d’harmonie et de beauté ; la seule raison de la formation du monde, c’est que le démiurge « était bon » (29e) ; le Bien reste l’inconditionné à quoi se rattache toute preuve. La forme sphérique du monde, le fait qu’il est unique, viennent de ce qu’il s’efforce d’imiter la perfection du modèle (32b ; 31ab). Le temps, divisé en périodes régulières, jours, mois, années, qui est lié à l’existence des révolutions célestes, imite autant que possible l’éternité du modèle par son retour incessant sur lui-même (37d). Dans le détail de la physiologie qu’il nous expose à la fin de l’œuvre, Platon est aussi éperdument finaliste que le seront les stoïciens ; le Xe livre des Lois affirme aussi avec force que la providence divine n’est pas seulement générale, mais pénètre jusqu’aux moindres détails de la structure de l’univers (903 bc). C’est parce que la théorie du monde est avant tout le récit de l’œuvre providentielle, qu’elle garde son caractère arbitraire et intuitif. L’esprit humain ne peut que soupçonner les intentions du démiurge, il n’en est jamais sûr (29e 30a). De plus, le démiurge en pliant la nécessité à l’intelligence (47e-48a), en s’efforçant de la faire obéir, rencontre des résistances qui vont croissant ; si le premier mixte, le corps du monde, est fait si harmonieusement qu’il est impérissable quoique engendré (41ab), les mixtes partiels, faits par les dieux imitateurs du démiurge, les corps des animaux, sont sujets à la mort (41cd ; 43a) ; la série des mixtes va en perfection décroissante, et leur conservation est de moins en moins assurée.

Par un paradoxe apparent, l’arbitraire s’introduit dans la science des choses physiques dans la mesure où s’y introduisent les mathématiques : l’arbitraire, mais en même temps une liberté de regard, qui, détachant l’esprit des illusions de l’observation immédiate, lui permet un jeu d’hypothèses fécond. C’est par exemple grâce à cette liberté d’esprit que Pluton a pu peut être indiquer en passant l’explication du mouvement diurne par la rotation de la terre autour de son axe [2].