Diz Leibniz: essas noções de força, do esforço, de direção, de dinamismo, eram obscuras e confusas para Descartes porque este não tinha ainda forjado o instrumento matemático capaz de fazer presa nessas noções e de dispor delas, manejá-las com clareza e precisão matemáticas. Por isso Leibniz, logo depois de seus primeiros ensaios de definição mecânica do conatus, põe-se à procura desses instrumentos matemáticos capazes de definir o infinitamente pequeno, e à procura desses elementos matemáticos consagra um certo número $e anos, e chega com isso à descoberta do cálculo infinitesimal, ao qual deu a forma que hoje tem essencialmente em nossas escolas, ou seja, a divisão em cálculo integral e cálculo diferencial, sendo o cálculo diferencial aquele que procura a formulação exata daquilo que distingue o ponto da reta e o ponto da curva, a diferença que há entre eles; e sendo o cálculo integral, ao contrário, o esforço por encontrar a formulação matemática que permita, na definição do ponto mesmo, ver já incluída a direção que vai tomar: se reta, ou curva, ou elipse, ou parábola, ou hipérbole ou qualquer outra trajetória. Consegue, finalmente, Leibniz estruturar este novo ramo da matemática, que lhe permite por fim definir um ponto qualquer determinado não só como cruzamento de duas retas, ou como cruzamento de duas curvas ou como tangência — como na geometria — mas, também, como uma função de uma, duas ou três variáveis, que faz com que o estabelecimento matemático da função nos diga de uma maneira prévia, por assim dizer a priori, o percurso que este ponto vai seguir.
O êxito que logra Leibniz nesta teoria do cálculo infinitesimal documenta-se imediatamente na física, no problema da matéria, que é o segundo dos problemas a que se encaminha sua reflexão juvenil. E neste problema da matéria também tropeça logo depois com uma oposição à física cartesiana. A física cartesiana é uma física geométrica. Para Descartes, o corpo não é nem mais nem menos que a extensão. Por isso precisamente, quando Descartes calcula a quantidade de movimento, ou seja, o produto da massa de um corpo pela sua velocidade, encontra que a quantidade de movimento num sistema cerrado de corpo é constante. Chama-se “sistema fechado de corpos” a um conjunto de corpos que estão em movimento relativo uns com respeito aos outros, mas que constituem um conjunto, um sistema, dentro do qual não penetra nenhuma influência de fora. Semelhante sistema não se dá na realidade física na qual vivemos; mas se consideramos a totalidade do universo, essa totalidade é, com efeito, um sistema fechado desse universo.
Pois bem: a tese de Descartes consiste em afirmar que a quantidade de movimento, ou seja, o produto da massa pela velocidade, num sistema fechado (no universo, por exemplo) é constante, e estabelece a constância de m multiplicado por v. Leibniz examina detidamente esta tese cartesiana e acha que é fisicamente falsa. Descartes não tomou em conta que os corpos não são somente figuras geométricas, mas também são algo que tem a figura geométrica; não são somente extensão, mas algo que tem a extensão; e por isso, cegado por seu geometrismo, falhou na formulação desta lei mecânica, porque aquilo que é constante num sistema fechado, mecânico, não é a quantidade de movimento, não é o produto da massa pela velocidade, mas o produto da massa pelo quadrado da velocidade, aquilo que desde então se chama em física “força viva”. Leibniz, pois, descobre a constância da força viva num sistema fechado. Quer dizer que o ponto material não é ponto geométrico, não é definível somente pelas coordenadas analíticas cartesianas, mas também esse ponto, se é material, se é real, contém materialmente uma força viva, que é aquela que determina sua trajetória e sua quantidade de movimento, e essa força viva que o ponto material contém é, num momento determinado, a resultante exata de todo o passado da trajetória que a massa deste ponto material percorreu e contém já in nuce, em germe, a lei da trajetória futura.
Assim substitui Leibniz na sua física pela noção da força viva a noção de puro espaço extenso. Os corpos não são somente figuras geométricas, mas, ademais e Sobretudo, forças, conglomerados de energia, conglomerados dinâmicos. Cada um desses conglomerados pode definir-se matematicamente, porque com a trajetória percorrida, o quadrado da velocidade e a massa, se têm elementos suficientes para determinar matematicamente a situação dinâmica atual de qualquer corpo, e essa situação dinâmica atual de qualquer corpo contém por sua vez a lei de sua evolução dinâmica ulterior, posterior. [Morente]