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geometria / γεωμετρία / γεωγραφία / geographia / agros / ἀγρός / campo

    

«Geometria» significa «medida da terra  ». No Antigo Egito  , do qual a Grécia herdou este estudo, o Nilo transbordava nas suas margens cada ano, alagando a terra e traçando a metódica linha das parcelas e zonas de cultivos. Esta inundação anual simbolizava para os egípcios o retorno cíclico do primigênio caos   aquoso, e quando as águas se retiravam, começava a tarefa de redefinir e restabelecer as lindes. Este trabalho   se chamava geometria e era considerado como o restabelecimento do princípio da ordem   e da lei sobre a terra. A cada ano, cada zona medida era um pouco diferente. A ordem humana era mutável e isto se refletia no ordenamento da terra. O astrônomo do templo   poderia dizer que certas configurações celestes tinham mudado e que. portanto, a orientação ou o posicionamento de um templo deveria ajustar-se a isto. Assim, o traçado das parcelas sobre a terra tinha, para os egípcios, uma dimensão tanto metafísica  , como física e social. Esta atividade   de «medir a terra» tornou-se a base de uma ciência das leis naturais, tais como se encarnam nas formas arquetípicas do círculo  , do quadrado e do triângulo.

A geometria é o estudo da ordem espacial mediante a medição das relações entre as formas. A geometria e a aritmética, com a astronomia  , a ciência da ordem temporal através da observação   dos movimentos cíclicos, constituíam as principais disciplinas intelectuais da educação   clássica. O quarto elemento   deste importante programa em quatro partes, o quadrivium, era o estudo da harmonia   e da música  . As leis das harmonias simples eram consideradas leis universais que definiam a relação e o intercâmbio entre os movimentos temporais e acontecimentos celestes por um lado, e a ordem espacial e o desenvolvimento sobre a terra, por outro lado.

O objetivo implícito desta educação era permitir que a mente   se tornasse um canal, através do qual a «terra» (o nível da forma manifestada) poderia receber   o abstrato, a vida cósmica dos céus. A prática da geometria era uma aproximação à maneira como o universo   se ordena e se sustenta. Os diagramas geométricos podem ser contemplados como momentos de imobilidade que revelam uma contínua e intemporal ação universal  , geralmente oculta à nossa percepção sensorial. Desta forma, uma atividade   matemática aparentemente tão comum pode tornar-se numa disciplina para o desenvolvimento da intuição   intelectual e espiritual.

Platão considerava a geometria e os números como a mais concisa e essencial, e portanto ideal, das linguagens filosóficas. Mas não é senão em virtude de   seu funcionamento num certo «nível» de realidade que a geometria e os números podem se tornar veículo para a contemplação   filosófica. A filosofia grega definia esta noção   de «níveis» — tão útil   no nosso pensamento — distinguindo o «tipo» do «arquétipo». Segundo as indicações que podemos ver nos relevos murais egípcios, alocados em três registros — o superior, o médio   e o inferior   — pode definir  -se um terceiro nível «ectipo», situado entre o «arquétipo» e o «tipo».

Corbin

Ahora ya no nos sorprenderemos al encontrar al comienzo del himno a Zamyat la mención de las montañas, y no veremos en ello un mero «catálogo orográfico carente de cualquier contenido religioso». Y esto es así porque el resplandor de las auroras en sus altas cimas, sus torrentes de agua, las plantas de inmortalidad que en ella crecen, nada de eso es la Tierra empírica a la que se accede por el control neutro de las percepciones sensibles. Es la Tierra percibida en Eran-Vej   como Tierra iraní original; es una Tierra que la Imaginación activa mazdeísta ha transformado en símbolo y centro del alma  , y que se ha integrado a los acontecimientos espirituales que la propia alma vive. Ahora ya podemos entrever cómo lo que el alma capta a través de su Imago Terrae es en realidad, con su propia Forma imaginal, su Imagen-arquetipo, su propia dramaturgia mental. La «geografía imaginal» es el lugar donde transcurren los acontecimientos del alma. Sin ella, ya no tienen lugar, «no se producen».

Ni la aurora  , ni las aguas que fluyen, ni las plantas se perciben como equivalentes de lo que llamamos fenómenos astronómicos, geológicos o botánicos. La aurora en la que se muestra Daena  , las aguas celestes de Ardvi Sura  , las plantas de Amertat, todas ellas, auroras, aguas y plantas, se perciben en su Ângel porque, bajo su apariencia, esta aparición es la que se hace imaginativamente visible. Y así es también el fenómeno del Ângel; la figura en que la Imaginación activa se muestra, se manifiesta a sí misma bajo la apariencia formal, es la figura de los Ângeles de la Tierra. Por eso los fenómenos terrestres son algo más que fenómenos: son las hierofanías propiamente mazdeístas que, en los seres y las cosas, revelan quiénes son estos seres y estas cosas, es decir, quién es su persona celeste, fuente de su Xvarnah. Dicho de otro modo: seres y cosas, transformados por la Imaginación en su estado   sutil   (menok), se manifiestan como los actos de un pensamiento personal y constituyen sus hierurgias.

La Imaginación activa percibe, se muestra a sí misma, una Tierra distinta a la que es visible por la experiencia sensible común. Esa otra Tierra es la Tierra que irradia y transfigura el Xvarnah. Pero la Luz-de-Gloria no es, desde luego, una cualidad material inherente a las sustancias sensibles y perceptible para todos los hombres indistintamente; desde un punto de vista fenomenológico debemos considerarla a la vez como Luz celeste que constituye, aureola e ilumina el alma, y como Imagen primordial que el alma proyecta de sí misma, y es por lo tanto el órgano a través del cual se muestra a sí misma las cosas terrenales transfiguradas, o en espera de la Transfiguración final. Es necesario pues que el alma tenga de sí misma una Imagen tal que, al proyectarla, pueda encontrar en su visión esta Luz-de-Gloria. Y es precisamente con el alma llevada a la incandescencia por esta Luz-de-Gloria con la que finalmente se identifica, como se puede ver, igual que Fechner, que «la Tierra es un ángel  », o más bien se puede lograr que la Tierra se vea en su persona celeste, y que, con ella y a través de ella, se vea a todos los Ângeles femeninos de la Tierra, como «hermanas» o como «madre» del Ângel Daéna, el Yo celeste, Anima caelestis. Como la Imagen de la Tierra se concibe según la Imagen del alma, ésta se muestra ahora bajo la forma de un Ângel; su homología se revela en el parentesco mismo de sus Ângeles. [CorbinCETC]

Plotino

Geometry and arithmetic are, we shall maintain, of a twofold character; in their earthly types they rank with Sensible Quality, but in so far as they are functions of pure Soul, they necessarily belong to that other world in close proximity to the Intellectual. This, too, is in Plato’s view the case with music and astronomy. Enneads: VI III. 16

Reale

No entanto, os gregos adotaram dos orientais alguns conhecimentos científicos. Com efeito, derivaram dos egípcios alguns conhecimentos matemático-geométricos e dos babilônios algumas cognições astronômicas. Mas também a propósito desses conhecimentos precisamos fazer alguns esclarecimentos importantes, que são indispensáveis para compreender a mentalidade grega e a mentalidade ocidental que dela derivou.

Ao que sabemos, a matemática egípcia consistia predominantemente no conhecimento de operações de cálculo aritmético com objetivos práticos, como, por exemplo, o modo de medir certa quantidade de gêneros alimentícios ou então de dividir um determinado número   de coisas entre um número dado de pessoas. Assim, analogamente, a geometria devia ter também um caráter predominantemente prático, respondendo, por exemplo, à necessidade   de medir novamente os campos depois dás periódicas inundações do Nilo ou à necessidade de projeção   e construção das pirâmides.

Está claro que, ao obterem aqueles conhecimentos matemático-geométricos, os egípcios desenvolveram uma atividade da razão — atividade inclusive, bem considerável. Mas, reelaborados pelos gregos, aqueles conhecimentos tornaram-se algo muito mais consistente, realizando um verdadeiro salto de qualidade  . Com efeito, sobretudo através de Pitágoras e dos pitagóricos, os gregos transformaram aquelas noções em uma teoria geral e sistemática dos números e das figuras geométricas. Em suma, criaram uma construção racional orgânica, indo muito além dos objetivos predominantemente práticos aos quais os egípcios parecem ter-se limitado. [Reale]

Guénon

Fuera de estas razones generales, si nos ha ocurrido frecuentemente llamar espacio a lo que, hablando propiamente, no es en realidad más que una extensión particular de tres dimensiones, es porque, incluso en el más alto grado de universalización, del símbolo espacial que hemos estudiado, no hemos rebasado los límites de esta extensión, tomada para dar una figuración, necesariamente imperfecta como lo hemos explicado, del ser total. No obstante, si uno quisiera atenerse a un lenguaje más riguroso, sin duda no debería emplearse la palabra «espacio» más que para designar el conjunto   de todas las extensiones particulares; así, la posibilidad espacial, cuya actualización constituye una de las condiciones especiales de algunas modalidades de manifestación   ( tales como nuestra modalidad corporal, en particular ) en el grado de existencia al que pertenece el estado humano, contiene en su indefinidad todas las extensiones posibles, cada una de las cuales es ella misma indefinida a un menor grado, y que pueden diferir entre ellas por el número de las dimensiones o por otras características; y es por lo demás evidente que la extensión llamada «euclidiana», que estudia la geometría ordinaria, no es más que un caso particular de la extensión de tres dimensiones, puesto que no es su única modalidad concebible [1].


[1La perfecta coherencia lógica de las diversas geometrías «no-euclidianas» es una prueba suficiente de ello; pero, bien entendido, éste no es el lugar para insistir sobre la significación y el alcance de estas geometrías, como tampoco sobre los de la «hipergeometría» o geometrías de más de tres dimensiones.