El pensamiento que Leibniz   expresa de la manera más constante, aunque no lo afirma siempre con la misma fuerza, y aunque incluso a veces, pero excepcionalmente, parece no querer pronunciarse categóricamente a ese respecto, es que, en el fondo, las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas no son más que ficciones; pero, agrega, son «ficciones bien fundadas», y, con ello no entiende simplemente que son útiles para el cálculo (Es en esta consideración de la utilidad práctica donde Carnot ha creído encontrar una justificación suficiente; es evidente que, de Leibniz a él, la tendencia «pragmatista» de la ciencia moderna se había acentuado ya enormemente. ), o incluso para hacer «encontrar verdades reales», aunque le ocurre insistir igualmente sobre esta utilidad; sino que repite constantemente que esas ficciones están «fundadas en la realidad», que tienen «fundamentun in re», lo que implica evidentemente algo más que un valor puramente utilitario; y, en definitiva, para él, este valor mismo debe explicarse por el fundamento que esas ficciones tienen en la realidad. En todo caso, para que el método sea seguro, estima que basta considerar, no cantidades infinitas e infinitamente pequeñas en el sentido riguroso de estas expresiones, puesto que este sentido riguroso no corresponde a realidades, sino cantidades tan grandes o tan pequeñas como se quiera, o como sean necesarias para que el error sea hecho más pequeño que cualquier cantidad dada; todavía sería menester examinar si es cierto que, como declara, este error es nulo por sí mismo, es decir, si esta manera de considerar el cálculo infinitesimal le da un fundamento perfectamente riguroso, pero tendremos que volver más tarde sobre esta cuestión. Sea lo que sea de este último punto, los enunciados donde figuran las cantidades infinitas e infinitamente pequeñas entran para él en la categoría de las aserciones que, dice, no son más que «toleranter verae», o lo que se llamaría (en español) «pasables», y que tienen necesidad de ser «rectificadas» por la explicación que se da de ellas, del mismo modo que cuando se consideran las cantidades negativas como «más pequeñas que cero», y que en muchos otros casos donde el lenguaje de los geómetras implica «una cierta manera de hablar figurada y críptica» (Memoria ya citada, en las Acta Eruditorum de Leipzig, 1712. ); esta última palabra parecería ser una alusión al sentido simbólico y profundo de la geometría, pero esto es algo muy diferente de lo que Leibniz tiene en vista, y quizás no hay en eso, como ocurre bastante frecuentemente en él, más que el recuerdo de algún dato esotérico más o menos mal comprendido. 5926 Los principios del cálculo infinitesimal LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»

Si hay un punto sobre el cual todo el mundo puede en suma ponerse de acuerdo fácilmente, incluso sin profundizar más las cuestiones de principios, es que la noción de indefinidamente pequeño, desde el punto de vista puramente matemático al menos, basta perfectamente para el análisis   infinitesimal, y los «infinitistas» mismos lo reconocen sin gran esfuerzo (Ver concretamente L. Couturat, De l’infini mathématique, p. 265, nota: «Se puede constituir lógicamente el cálculo infinitesimal únicamente sobre la noción de lo indefinido...» - Es cierto que el empleo de la palabra «lógicamente» implica aquí una reserva, ya que, para el autor, se opone a «racionalmente», lo que, por lo demás, es una terminología bastante extraña; la confesión no es menos interesante de retener por ello. ). Así pues, a este respecto, uno puede atenerse a una definición como la de Carnot: «¿Qué es una cantidad llamada infinitamente pequeña en matemáticas? Nada más que una cantidad que se puede hacer tan pequeña como se quiera, sin que se esté obligado por eso a hacer variar aquellas cuya relación se busca» (Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. 7, nota; ibid., p. 20. - El título de esta obra está muy poco justificado, ya que, en realidad, no se encuentra en ella la menor idea de orden metafísico. ). Pero, en lo que concierne a la significación verdadera de las cantidades infinitesimales, toda la cuestión no se limita a eso: para el cálculo, importa poco que los infinitamente pequeños no sean más que ficciones, puesto que uno puede contentarse con la consideración de los indefinidamente pequeños, que no plantea ninguna dificultad lógica; y, por lo demás, desde que, por las razones metafísicas que hemos expuesto al comienzo, no podemos admitir un infinito cuantitativo, ya sea un infinito de magnitud o de pequeñez (La celebérrima concepción de los «dos infinitos» de Pascal   es metafísicamente absurda, y no es más que el resultado de una confusión del infinito con lo indefinido, donde se toma éste en los dos sentidos opuestos de las magnitudes crecientes y decrecientes. ), ni ningún infinito de un orden determinado y relativo cualquiera, es muy cierto que no pueden ser en efecto más que ficciones y nada más; pero, si estas ficciones han sido introducidas, con razón o sin ella, en el origen   del cálculo infinitesimal, es porque, en la intención de Leibniz, debían corresponder no obstante a algo, por defectuosa que sea la manera en que lo expresaban. Puesto que es de los principios de lo que nos ocupamos aquí, y no de un procedimiento de cálculo reducido en cierto modo a sí mismo, lo que carecería de interés para nós, debemos preguntarnos pues, cuál es justamente el valor de esas ficciones, no sólo desde el punto de vista lógico, sino también desde el punto de vista ontológico, si están tan «bien fundadas» como lo creía Leibniz, y si podemos decir con él que son «toleranter verae» y aceptarlas al menos como tales, «modo sano sensu intelligantur»; para responder a estas cuestiones, nos será menester examinar más de cerca su concepción de la «ley de continuidad», puesto que es en ésta donde Leibniz pensaba encontrar el «fundamentum in re» de los infinitamente pequeños. 5930 Los principios del cálculo infinitesimal LAS «FICCIONES BIEN FUNDADAS»

No obstante, algunos han creído que el cálculo infinitesimal no podría hacerse perfectamente riguroso más que a condición de que las cantidades infinitesimales puedan considerarse como nulas, y, al mismo tiempo, han pensado equivocadamente que un error podía suponerse nulo desde que podía suponerse tan pequeño como se quiera; equivocadamente, decimos, ya que eso equivale a admitir que una variable, como tal, puede alcanzar su límite. He aquí, por lo demás, lo que Carnot dice a este respecto: «Hay personas que creen haber establecido suficientemente el principio del análisis infinitesimal cuando han hecho este razonamiento: es evidente, dicen, y confesado por todo el mundo que los errores a los que los procedimientos del análisis infinitesimal darían lugar, si es que los hay, siempre podrían suponerse tan pequeños como se quiera; es evidente también que todo error que se está seguro de suponer tan pequeño como se quiera es nulo, ya que, puesto que puede suponérsele tan pequeño como se quiera, puede suponérsele cero; por consiguiente, los resultados del análisis infinitesimal son rigurosamente exactos. Este razonamiento, plausible a primera vista, no obstante no es justo, ya que es falso decir que, porque se está en disposición de hacer un error tan pequeño como se quiera, se puede por eso hacerle absolutamente nulo... Uno se encuentra en la alternativa necesaria de cometer un error, por pequeño que quiera suponerle, o de caer sobre una fórmula que no enseña nada, y tal es precisamente el núcleo de la dificultad en el análisis infinitesimal» (Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. 36. ). 6004 Los principios del cálculo infinitesimal LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»

En suma, la expresión de «cantidades evanescentes» tiene sobre todo el defecto de prestarse a un equívoco, y hacer creer que las cantidades infinitesimales se consideran como cantidades que se anulan efectivamente, ya que, a menos de cambiar el sentido de las palabras, es difícil comprender que «desvanecerse», cuando se trata de cantidades, puede querer decir otra cosa que anularse. En realidad, estas cantidades infinitesimales, entendidas como cantidades indefinidamente decrecientes, lo que es su verdadera significación, no pueden llamarse nunca «evanescentes» en el sentido propio de esta palabra, y, ciertamente, hubiera sido preferible no introducir esta noción, que, en el fondo, es afín a la concepción que Leibniz se hacía de la continuidad, y que, como tal, implica inevitablemente el elemento de contradicción que es inherente al ilogismo de esta concepción misma. Ahora bien, si un error, aunque pueda hacerse tan pequeño como se quiera, no puede devenir nunca absolutamente nulo, ¿cómo podrá ser verdaderamente riguroso el cálculo infinitesimal?; y, si de hecho el error es prácticamente desdeñable, ¿será menester concluir de ello que este cálculo se reduce a su simple método de aproximación, o al menos, como lo ha dicho Carnot, de «compensación»? Ésta es una cuestión que tendremos que resolver a continuación; pero, puesto que hemos sido llevados a hablar aquí del cero y de la pretendida «cantidad nula», vale más tratar primero este tema, cuya importancia, como se verá, está muy lejos de ser desdeñable. 6006 Los principios del cálculo infinitesimal LAS «CANTIDADES EVANESCENTES»

Hemos dicho precedentemente que la sucesión de los números enteros se forma a partir de la unidad, y no a partir de cero; en efecto, dada la unidad, toda la sucesión de los números se deduce de ella de tal suerte que se puede decir que toda la sucesión está ya implicada y contenida en principio en esta unidad inicial (Del mismo modo, por transposición analógica, toda multiplicidad indefinida de las posibilidades de manifestación está contenida en principio y «eminentemente» en el Ser puro o la Unidad metafísica. ), mientras que de cero evidentemente no se puede sacar ningún número. El paso de cero a la unidad no puede hacerse de la misma manera que el paso de la unidad a los demás números, o de un número cualquiera al número siguiente, y, en el fondo, suponer posible este paso del cero a la unidad, es haber establecido ya implícitamente la unidad (Eso aparece de una manera completamente evidente si, conformemente a ley general de formación de la sucesión de los números, se representa este paso por la fórmula 0+1=1. ). En fin, poner cero al comienzo de la sucesión de los números, como si fuera el primero de esta sucesión, no puede tener más que dos significaciones: o bien es admitir realmente que cero es un número, contrariamente a lo que hemos establecido, y, por consiguiente, que puede tener con los demás números relaciones del mismo orden que las relaciones de estos números entre sí, lo que no puede ser, puesto que cero multiplicado o dividido por un número cualquiera da siempre cero; o bien es un simple artificio de notación, que no puede sino entrañar confusiones más o menos inextricables. De hecho, el empleo de este artificio no se justifica apenas si no es para permitir la introducción de la notación de los números negativos, y, si el uso de esta notación ofrece sin duda algunas ventajas para la comodidad de los cálculos, consideración completamente «pragmática» que no está en litigio aquí y que carece incluso de importancia verdadera bajo nuestro punto de vista, es fácil darse cuenta de que no deja de presentar, por otra parte, graves   inconvenientes lógicos. La primera de todas las dificultades a las que da lugar a este respecto, es precisamente la concepción de las cantidades negativas como «menores que cero», que Leibniz colocaba entre las afirmaciones que no son más que «toleranter verae», pero que, en realidad, como lo decíamos hace un momento, está desprovista de toda significación. «Adelantar que una cantidad negativa aislada es menor que cero, ha dicho Carnot, es cubrir la ciencia de las matemáticas, que debe ser la de la evidencia, de una nube impenetrable, y comprometerse en un laberinto de paradojas a cual más extravagante» («Nota sobre las cantidades negativas» colocada al final de las Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. 173. ). Sobre este punto, podemos atenernos a este juicio, que no es sospechoso y que ciertamente no tiene nada de exagerado; por lo demás, en el uso que se hace de esta notación de los números negativos, no se debería olvidar nunca que en eso no se trata de nada más que de una simple convención. 6025 Los principios del cálculo infinitesimal LA NOTACIÓN DE LOS NÚMEROS NEGATIVOS

Una diferencia infinitesimal, es decir, indefinidamente decreciente, no puede ser más que la diferencia de dos cantidades variables, ya que es evidente que la diferencia de dos cantidades fijas no puede ser en sí misma más que una cantidad fija; así pues, la consideración de una diferencia infinitesimal entre dos cantidades fijas no podría tener ningún sentido. Desde entonces, tenemos el derecho de decir que dos cantidades fijas «son rigurosamente iguales entre sí desde el momento en que su diferencia pretendida puede suponerse tan pequeña como se quiera» (Carnot, Réflexions sur la Métapysique du Calcul infinitésimal, p. 29.); ahora bien, «el cálculo infinitesimal, como el cálculo ordinario, no tiene en vista realmente más que cantidades fijas y determinadas» (Ch. de Freycinet, De l’Analyse infinitésimale, Prefacio, p. VIII. ); en suma, no introduce las cantidades variables más que a título de auxiliares, con un carácter puramente transitorio, y estas variables deben desaparecer de los resultados, que no pueden expresar más que relaciones entre cantidades fijas. Así pues, para obtener estos resultados es menester pasar de la consideración de las cantidades variables a la de las cantidades fijas; y este paso tiene por efecto precisamente eliminar las cantidades infinitesimales, que son esencialmente variables, y que no pueden presentarse más que como diferencias entre cantidades variables. 6046 Los principios del cálculo infinitesimal CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS

Ahora es fácil comprender por qué Carnot, en la definición que hemos citado precedentemente, insiste sobre la propiedad que tienen las cantidades infinitesimales, tales como se emplean en el cálculo, de poder hacerse tan pequeñas como se quiera «sin que se esté obligado por eso a hacer variar las cantidades cuya relación se busca». Es porque, en realidad, éstas últimas deben ser cantidades fijas; es cierto que, en el cálculo, se consideran como límites de cantidades variables, pero éstas no juegan más que el papel de simples auxiliares, del mismo modo que las cantidades infinitesimales que introducen con ellas. Para justificar el rigor del cálculo infinitesimal, el punto esencial es que, en los resultados, no deben figurar más que cantidades fijas; así pues, en definitiva, al término del cálculo, es menester pasar de las cantidades variables a las cantidades fijas, y eso es en efecto un «paso al límite», pero concebido de modo muy diferente a como lo hacía Leibniz, puesto que no es una consecuencia o un «último término» de la variación misma; ahora bien, y eso es lo más importante, las cantidades infinitesimales, en este paso, se eliminan por sí mismas, y eso simplemente en razón de la sustitución de las cantidades variables por las cantidades fijas (Cf. Ch. de Freycinet, ibid., p. 220: «Las ecuaciones llamadas "imperfectas" por Carnot son, hablando propiamente, ecuaciones de espera o de transición, que son rigurosas en tanto que no se las haga servir más que al cálculo de los límites, y que, al contrario, serían absolutamente inexactas, si los límites no debieran alcanzarse efectivamente. Basta haber presentado al espíritu el destino efectivo de los cálculos, para no sentir ninguna incertidumbre sobre el valor de las relaciones por las que se pasa. Es menester ver en cada una de ellas, no lo que parece expresar actualmente, sino lo que expresará más adelante, cuando se llegue a los límites». ). 6047 Los principios del cálculo infinitesimal CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS

¿Es menester, no obstante, no ver en esta eliminación, como lo querría Carnot, más que el efecto de una simple «compensación de errores»? No lo pensamos así, y parece que, en realidad, se puede ver en eso algo más, desde que se hace la distinción de las cantidades variables y de las cantidades fijas como constituyendo en cierto modo dos dominios separados, entre los cuales existe sin duda una correlación y una analogía, lo que, por lo demás, es necesario para que se pueda pasar efectivamente del uno al otro, de cualquier manera que se efectúe este paso, pero sin que sus relaciones reales puedan establecer nunca entre ellos una interpretación o incluso una continuidad cualquiera; por lo demás, entre estas dos especies de cantidades, eso implica una diferencia de orden esencialmente cualitativo, conformemente a lo que hemos dicho más atrás al respecto de la noción del límite. Es esta distinción la que Leibniz no ha hecho nunca claramente, y, aquí también, es sin duda su concepción de una continuidad universalmente aplicable la que se lo ha impedido; Leibniz no podía ver que el «paso al límite» implica esencialmente una discontinuidad, puesto que, para él, no había discontinuidad en ninguna parte. Sin embargo, esta distinción es la única que nos permite formular la proposición siguiente: si la diferencia de dos cantidades variables puede hacerse tan pequeña como se quiera, las cantidades fijas que corresponden a estas variables, y que se consideran como sus límites respectivos, son rigurosamente iguales. Así, una diferencia infinitesimal no puede devenir nunca nula, pero no puede existir más que entre variables, y, entre las cantidades fijas correspondientes, la diferencia debe ser nula; de ahí, resulta inmediatamente que un error que puede hacerse tan pequeño como se quiera en el dominio de las cantidades variables, donde no puede tratarse efectivamente, en razón del carácter mismo de estas cantidades, de nada más que de una aproximación indefinida, corresponde necesariamente a un error rigurosamente nulo en el dominio de las cantidades fijas; es únicamente en eso, y no en otras consideraciones que, cualesquiera que sean, están siempre más o menos fuera o al lado de la cuestión, donde reside esencialmente la verdadera justificación del rigor del cálculo infinitesimal. 6048 Los principios del cálculo infinitesimal CANTIDADES VARIABLES Y CANTIDADES FIJAS

Para precisar la manera en que debe entenderse esto, haremos simplemente la precisión siguiente: entre las variables mismas, se pueden establecer distinciones análogas a la que hemos establecido precedentemente entre las cantidades fijas y las variables; en estas condiciones, para retomar la definición de Carnot, se dirá que una cantidad es infinitesimal en relación a otras cuando se la pueda hacer tan pequeña como se quiera «sin que se esté obligado por eso a hacer variar esas otras cantidades». Es que, en efecto, una cantidad que no es absolutamente fija, o incluso que es esencialmente variable, lo que es el caso de las cantidades infinitesimales, de cualquier orden que sean, puede ser considerada no obstante como relativamente fija y determinada, es decir, como susceptible de jugar el papel de cantidad fija en relación a algunas otras variables. Es sólo en estas condiciones como una cantidad variable puede ser considerada como el límite de otra variable, lo que, según la definición misma del límite, supone que es considerada como fija, al menos bajo una cierta relación, es decir, relativamente a aquella de la cual es el límite; inversamente, una cantidad podrá ser variable, no solo en sí misma o, lo que equivale a lo mismo, en relación a las cantidades absolutamente fijas, sino también en relación a otras variables, en tanto que estas últimas pueden ser consideradas como relativamente fijas. 6056 Los principios del cálculo infinitesimal LAS DIFERENCIACIONES SUCESIVAS

Acabamos de hablar de diferentes grados de indeterminación de las cantidades en el sentido creciente; es por esta misma noción, considerada en el sentido decreciente, por la que hemos justificado más atrás la consideración de los diversos órdenes de cantidades infinitesimales, cuya posibilidad se comprende así, más fácilmente todavía, al observar la correlación que hemos señalado entre lo indefinidamente creciente y lo indefinidamente decreciente. Entre las cantidades indefinidas de diferentes órdenes, las de un orden diferente del primero son siempre indefinidas tanto en relación a las de los órdenes precedentes como en relación a las cantidades ordinarias; es completamente legítimo también considerar del mismo modo, en sentido inverso, cantidades infinitesimales de diferentes órdenes, donde las de cada orden son infinitesimales, no sólo en relación a las cantidades ordinarias, sino también en relación a las cantidades infinitesimales de los órdenes precedentes (Reservamos, como se hace por lo demás muy habitualmente, la denominación de «infinitesimales» a las cantidades indefinidamente decrecientes, con la exclusión de las cantidades indefinidamente crecientes, que, para abreviar, podemos llamar simplemente «indefinidas»; es bastante singular que Carnot haya reunido las unas y las otras bajo el mismo nombre de «infinitesimales», lo que es contrario, no solo al uso, sino al sentido mismo que este término saca de su formación. Aunque conservamos la palabra «infinitesimal» después de haber definido su significación como lo hemos hecho, no podemos dispensarnos de hacer destacar que este término tiene el grave defecto de derivar visiblemente de la palabra «infinito», lo que le hace muy poco adecuado a la idea que expresa realmente; para poder emplearle así sin inconveniente, es menester en cierto modo olvidar su origen, o al menos no atribuirle más que un carácter únicamente «histórico», como proviniendo de hecho de la concepción que Leibniz se hacía de sus «ficciones bien fundadas». ). No hay heterogeneidad absoluta entre las cantidades indefinidas y las cantidades ordinarias, y no la hay tampoco entre éstas y las cantidades infinitesimales; en eso no hay en suma más que diferencias de grado, no diferencias de naturaleza, puesto que, en realidad, la consideración de lo indefinido, de cualquier orden que sea o a cualquier potencia que sea, no nos hace salir nunca de lo finito; es también la falsa concepción del infinito la que introduce en apariencia, entre estos diferentes órdenes de cantidades, una heterogeneidad radical que, en el fondo, es completamente comprehensible. Al suprimir esta heterogeneidad, se establece aquí una suerte de continuidad, pero muy diferente de la que consideraba Leibniz entre las variables y sus límites, y mucho mejor fundada en la realidad, ya que la distinción de las cantidades variables y de las cantidades fijas implica al contrario esencialmente una verdadera diferencia de naturaleza. 6066 Los principios del cálculo infinitesimal DIFERENTES ÓRDENES DE INDEFINIDAD

El límite pertenece esencialmente al dominio de las cantidades fijas: es por eso por lo que el «paso al límite» exige lógicamente la consideración simultánea, en la cantidad, de dos modalidades diferentes, en cierto modo superpuestas; no es otra cosa entonces que el paso a la modalidad superior, en la que se realiza plenamente lo que, en la modalidad inferior, no existe más que en el estado de simple tendencia, y eso, para emplear la terminología aristotélica, es un verdadero paso de la potencia al acto, lo que ciertamente no tiene nada en común con la simple «compensación de errores» que consideraba Carnot. Por su definición misma, la noción matemática del límite implica un carácter de estabilidad y de equilibrio, carácter que es el de algo permanente y definitivo, y que, evidentemente, no puede ser realizado por las cantidades en tanto que se las considere, en la modalidad inferior, como esencialmente variables; así pues, no puede ser alcanzado nunca gradualmente, sino que lo es inmediatamente por el paso de una modalidad a la otra, que es el único que permite suprimir todas las etapas intermediarias, porque comprende y envuelve sintéticamente toda su indefinidad, y por el que lo que no era y no podría ser más que una tendencia en las variables se afirma y se fija en un resultado real y definido. De otro modo, el «paso al límite» sería siempre un ilogismo puro y simple, ya que es evidente que, en tanto que se permanezca en el dominio de las variables, no puede obtenerse esta fijeza que es lo propio del límite, donde las cantidades que eran consideradas precedentemente como variables han perdido precisamente ese carácter transitorio y contingente. El estado de las cantidades variables es, en efecto, un estado eminentemente transitorio y en cierto modo imperfecto, puesto que no es más que la expresión de un «devenir», cuya idea la hemos encontrado igualmente en el fondo de la noción de la indefinidad misma, que, por lo demás, está estrechamente ligada a ese estado de variación. Así el cálculo no puede ser perfecto, en el sentido de verdaderamente acabado, más que cuando ha llegado a resultados en los cuales ya no entra nada variable ni indefinido, sino sólo cantidades fijas y definidas; y ya que hemos visto como eso mismo es susceptible de aplicarse, por transposición analógica, más allá del orden cuantitativo, que ya no tiene entonces más que un valor de símbolo, y hasta en lo que concierne directamente a la «realización» metafísica del ser. 6102 Los principios del cálculo infinitesimal VERDADERA CONCEPCIÓN DEL PASO AL LÍMITE

No hay necesidad de insistir sobre la importancia que las consideraciones que hemos expuesto en el curso de este estudio presentan desde el punto de vista propiamente matemático, puesto que aportan la solución de todas las dificultades que se han suscitado a propósito del método infinitesimal, ya sea en lo que concierne a su verdadera significación, o ya sea en lo que concierne a su rigor. La condición necesaria y suficiente para que pueda darse esta solución no es otra que la estricta aplicación de los verdaderos principios; pero son justamente los principios los que los matemáticos modernos, lo mismo que los demás sabios profanos, ignoran enteramente, y esta ignorancia es, en el fondo, la única razón de tantas discusiones que, en estas condiciones, pueden proseguirse indefinidamente sin desembocar nunca en ninguna conclusión válida, y que no hacen por el contrario más que embarullar más las cuestiones y multiplicar las confusiones, como la querella de los «finitistas» y de los «infinitistas» lo muestra con bastante claridad; no obstante, hubiera sido muy fácil cortar el asunto de raíz si se hubiera sabido plantear claramente, ante todo, la verdadera noción del Infinito metafísico y la distinción fundamental del Infinito y de lo indefinido. Leibniz mismo, si bien tuvo al menos el mérito de abordar francamente algunas cuestiones, lo que no han hecho siquiera los que han venido después de él, frecuentemente no dijo sobre este tema más que cosas muy poco metafísicas, y a veces incluso casi tan claramente antimetafísicas como las especulaciones ordinarias de la generalidad de los filósofos modernos; así pues, es ya la misma falta de principios lo que le impidió responder a sus contradictores de una manera satisfactoria y en cierto modo definitiva, y la que, por eso mismo, abrió la puerta a todas las discusiones ulteriores. Sin duda, puede decirse con Carnot que, «si Leibniz se ha equivocado, sería únicamente al albergar dudas sobre la exactitud de su propio análisis, si es que tuvo realmente estas dudas» (Réflexions sur la Métaphysique du Calcul infinitésimal, p. 33. ); pero, incluso si no las tenía en el fondo, tampoco podía en todo caso demostrar rigurosamente esta exactitud, porque su concepción de la continuidad, que no es ciertamente metafísica y ni siquiera lógica, le impedía hacer las distinciones necesarias a este respecto y, por consiguiente, formular la noción precisa del límite, que es, como lo hemos mostrado, de una importancia capital para el fundamento del método infinitesimal. 6108 Los principios del cálculo infinitesimal CONCLUSIÓN