O Cosmo e o Limite
Toda a estrutura da filosofia pitagórica apóia-se sobre duas fundações básicas.
A primeira é o conceito de Cosmo. Como já vimos, esta palavra intraduzível, que tradicionalmente se considera como tendo sido criada pelo próprio Pitágoras, engloba as conotações de ordem, perfeição e beleza, ou seja, o que poderíamos considerar como a interação das partes do todo, da mesma forma como interagem os varios órgãos das criaturas vivas. Portanto, o Cosmo pitagórico seria semelhante a um relógio enorme e muito complexo, a obra-prima de um arquiteto de suprema engenhosidade.
Isto o torna a antítese do caos. O Cosmo é organizado e, para aquelas pessoas dotadas de sensibilidade treinada, as marcas de sua organização, os sinais do arquiteto, encontram-se em toda parte, desde as mais minúsculas sementes até na rotação dos corpos celestes, mesmo na matemática da Seção Áurea, cujas formas são abundantes em toda a natureza.
A ordem, como fato observável, pressupõe o limite, já que qualquer forma sem limites predeterminados é amorfa, ou seja, literalmente sem forma.
O reverso do Cosmo e da ordem, o começo do caos, é portanto o ilimitado. E nesta polaridade entre limitado e ilimitado encontra-se o ensinamento pitagórico básico.
O ilimitado não é só caótico, mas acha-se privado de tempo, no sentido de que não tem as divisões normais do dia e da noite, das estações e dos anos pelos quais é marcado o tempo cósmico, isto é, ordenado. Encontra-se presente em cada indivíduo como aquela parte titânica de nossa natureza, contra a qual devemos lutar e procurar vencer. Ela começa a se manifestar no instante em que abandonamos a segurança da mónada. E mais ameaçadora nos números pares, porque podem ser divididos em partes iguais, deixando um vazio potencialmente ilimitado entre eles. O número quatro pode ser dividido em dois e dois; cinco, por outro lado, torna-se 2 + 1 + 2 e portanto os extremos acham-se ligados pela mónada. O vazio entre as duas metades dos números pares era considerado como o ventre materno, razão pela qual os pitagóricos consideravam os números pares como femininos e os ímpares como masculinos, sendo a mónada vinculadora o princípio gerador.
Estas duplas, limitada/ilimitada, par/ímpar, masculino/feminino, são as primeiras de uma lista de antônimos pitagóricos, sendo as demais a unidade/pluralidade, direita/esquerda, parado/em movimento, reto/curvo, claro/escuro, bom/mau e quadrado/retangular.
A segunda fundação básica, que pode até certo ponto ser considerada o corolário da primeira, é que tudo dentro do Cosmo “assemelha-se aos números”.
O sistema grego de notação numérica pode ter representado um meio bastante conveniente de tratar os números inteiros, mas não se prestava muito bem aos cálculos. Por exemplo, como podia um contador somar THODT (= 484) com PHPDP (= 555)? O problema se resolvia através de cálculos efetuados com o uso de pedregulhos colocados sobre uma bandeja de areia, ou por meio do ábaco babilônio, que, por sua vez, devia ter derivado da bandeja de areia. Quando os cálculos eram completados, a resposta era anotada. Sem dúvida alguma este deve ter sido o método empregado por Pitágoras, já que, por exemplo, os pedregulhos eram usados de um modo geral pelos gregos para propósitos de cálculo. Na verdade, a própria palavra “cálculo” deriva do grego kalkuli, pedras.
Uma das primeiras coisas a se manifestar teria sido a tendência das pedras no sentido de formar determinados padrões, e isto foi uma questão que muito interessou os pitagóricos. Eles perceberam, por exemplo, que três formavam um triângulo, a primeira figura plana. Sendo somados mais três pedregulhos, num total de seis, em forma de fila na parte interior, era produzido outro triângulo. Os pitagóricos também se interessavam pelos quadrados, e observaram que, se qualquer número ímpar de pedregulhos fosse colocado sobre a areia para formar um ângulo reto, ou gnômon (palavra que identificava tanto o esquadro dos carpinteiros como o ponteiro vertical do relógio solar), a colocação de outros pedregulhos para encher o espaço vazio no ângulo aberto sempre acabaria produzindo um número quadrado. Alternativamente, era possível gerar números quadrados colocando o gnômon perto de qualquer figura mais baixa, começando de um. Assim, colocando um pedregulho e três outros ao redor, de modo a formar um ângulo reto, temos o número quadrado quatro (2 x 2).
A maneira como os números ímpares geravam quadrados era contrastada com a tendência dos números pares de produzir retângulos. O primeiro número retangular é 2, e outros são produzidos quando um ângulo reto é colocado à sua volta na seqüência 6, 12, 20,30… É por esta razão que o “retângulo” aparece sob o mesmo título de “par”, o dos “ilimitados”.
Mas estas experiências com pedregulhos também podiam ser enganadoras. Por exemplo, produzindo um quadrado com nove pedregulhos, assentando-os em três filas de três e traçando uma diagonal através desse quadrado, a diagonal parece ter três unidades de comprimento. No entanto, se uma régua graduada for aplicada a ela, descobre-se que este não é o caso. Na verdade, a diagonal do quadrado jamais representará uma quantidade inteira. Ela sempre terá de ser representada por meio de números decimais, ou frações.
Para aqueles que consideravam os números como elementos de importância suprema, isto devia ser um enorme desapontamento, porque jamais haviam imaginado que pudessem surgir frações rebeldes a partir de uma figura aparentemente tão lógica como o quadrado. Ninguém sabe como a objeção foi respondida, mas um pitagórico, Hippasus, teria sido expulso do movimento, (alguns autores dizem que teria sido afogado), por chamar a atenção para o problema. No entanto, como já vimos, Hippasus na verdade teria fundado um organismo formado por dissidentes, uma espécie de heresia pitagórica.
Havia uma segunda maneira pela qual se podiam gerar figuras quadradas. Era por meio de uma diagonal traçada através do desenho formado por um número quadrado, como por exemplo 16 (4 x 4). Daí surgiam dois triângulos, um de seis e outro de dez pedregulhos. Um significado muito grande foi dado a este segundo triângulo. Primeiro, porque representava o número de dedos nas mãos, e o delta grego, a primeira letra da palavra deka (10), também é um triângulo. Além do mais, as seqüências de números que formam o triângulo de dez, ou melhor, 1, 2, 3,4, englobavam todas as dimensões de espaço. Um significava posição, dois extensão, três definia a mais simples figura plana, e se um quarto pedregulho fosse suspenso sobre os outros, passava a formar a mais simples figura sólida, a pirâmide ou tetraedro de base triangular.
Recebendo o nome de Tetraktys (tetra = quatro, por causa de seus quatro níveis), tornou-se a sigla sagrada dos pitagóricos, que reconheciam a natureza sobre-humana de seu fundador no juramento em que incluíam as palavras: “por ele que nos transmitiu o Tetraktys, fonte e origem da natureza eterna”.
Mas, como vimos ao discutir o significado numerológico do nome de Apolo, o Tetraktys reduz-se numerologicamente a um. Portanto, transforma-se na Mônada Sagrada, que Thomas Taylor, em sua obra Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans (1816), celebra usando termos não muito diferentes daqueles que os próprios pitagóricos deviam ter empregado. Ela representa “o princípio e o elemento dos números”. Quando dividida ou multiplicada por si mesma, permanece inalterada. Somada a um número par, transforma-o em ímpar. Somada a um número ímpar, transforma-o em par. Assim, ele vê na mônada uma corroboração da afirmação de Aristóteles de que é ao mesmo tempo par e ímpar — masculino e feminino. E diz: “É o primeiro de todos os números que se encontram na série natural e… merecidamente reconhecido como a fonte de todas as multidões, por mais exagerado que isto possa parecer”.
O fato de se elevar à condição de demiurgo platônico a Mônada Sagrada, por reconciliar em si mesma as qualidades opostas de paridade e imparidade e de manter-se inalterada independente dos processos a que fosse submetida, está de acordo com uma doutrina órfica central de que tudo vem da Unidade e acaba se transformando nela.
A contemplação dos números levou os pitagóricos a muitas conclusões dignas de nota. Uma delas era a idéia dos números deficientes, superabundantes e perfeitos.
Número deficiente é aquele cujos divisores, incluindo a unidade, mas excluindo o próprio número, quando somados, totalizam menos do que o número original. Um exemplo é 14, cujos divisores são 7,2 e 1, que somam 10. Em contraste, um número superabundante é aquele cujos divisores totalizam mais do que o número original. Por exemplo 12, cujos divisores são 6,4, 3, 2 e 1, que totalizam 16.
Números perfeitos são aqueles cujos divisores somados produzem um número igual a eles. Por exemplo 6 (3,2 e 1) ou 28 (14, 7,4,2, 1 = 28). Estes são bastante raros. Só quatro números perfeitos eram conhecidos no mundo primitivo: 6,28,496 e 8128. Outros dezenove foram descobertos a partir de então e foi preciso contar com a ajuda de um computador para calcular cinco deles. Este caráter de raridade levou os pitagóricos a comparar os números perfeitos com as virtudes, que eram igualmente raras e exigiam grandes esforços para seu cultivo.
Os números perfeitos possuem duas outras qualidades. Todos eram triangulares, ou seja, capazes de mostrar triângulos quando formados com pedregulhos. E todos eles, com a exceção de 6, quando tratados de maneira numerológica, produziam primeiro o número 10 e depois a mónada. Por exemplo, tomando 8128, depois 8 + 1+ 2 + 8=19; 1+9 = 10; 1 +0= 1.
A prática de produzir formas a partir dos números, tão típica dos pitagóricos, levou-os além das figuras planas. O quatro do Tetraktys, por exemplo, assinalava os pontos limítrofes da pirâmide de base triangular. Os pitagóricos também sabiam que, enquanto um número multiplicado por sisi mesmo produzia um quadrado, se a soma resultante fosse multiplicada de novo por si mesma ela produzia uma figura cúbica, isto é, uma figura em três dimensões. O cubo era um dos cinco sólidos “matemáticos”, sendo os demais a pirâmide, o octaedro, o icosaedro e o dodecaedro de 12 faces.
Claro que todas as figuras eram expressas por meio de números, mas também eram consideradas como as formas dos elementos. Assim, cinco era uma pirâmide (existe um vínculo lingüístico em grego entre as palavras “pirâmide” e “fogo”); a terra era um cubo; o ar um octaedro e a água um icosaedro. O primeiro sólido, o dodecaedro (ou, segundo alguns autores, a esfera), era o continente em que todos os outros se encaixavam, um dentro do outro, como caixas chinesas. O quinto sólido era o elemento universal, o quinto elemento, o Sopro Divino que emanava da Unidade Suprema.
O Sopro Divino
Assim como o quinto sólido representava o ovo a partir do qual todos os outros haviam nascido, o quinto elemento também era o progenitor dos demais, começando com o fogo; e era a partir da mistura entre todos eles, em proporções variáveis, que tudo o mais havia surgido. Portanto, para os pitagóricos, o quinto elemento representava o princípio formador, a substância cósmica que, para Thales, havia sido um líquido hipotético, e para Anaximandro, um vapor.
Já a partir dos tempos mais primitivos, os gregos parecem ter acreditado em uma alma, uma psique. No entanto, ela representaria apenas o agente da vida, a autora da ação primordial, que seria extinta no momento da morte, da mesma forma que o fogo é extinto por um balde d’água. O Sopro Divino dos pitagóricos, presente em toda criatura viva, não representava apenas uma segunda alma, mas uma dotada de caráter bem diferente. Era imortal no verdadeiro sentido, pois passava de uma existência para a próxima. Encontrava-se em conflito perpétuo com a parte física, titânica, da natureza humana, sempre desejando reunir-se com a Unidade Suprema.
Deduzia-se que o Cosmo, que também estava carregado do Sopro Divino, era uma coisa viva, como tudo o mais. A idéia de que as estrelas e os planetas possuíam vida era aceita de uma maneira geral no mundo primitivo, que não possuía o conceito do inanimado na ordem natural, de modo que até os elementos minerais, como o ouro, a prata e o ferro, eram vistos como dotados da capacidade de “crescer” como as plantas ou os liquens. Assim, as minas de ouro, prata e ferro tinham de ter uma “época de fechamento”, durante a qual podiam recuperar-se sob a influência de seus planetas governantes.
O Sopro Divino não apenas acelerava o Cosmo, mas produzia o elemento no qual ele se encontrava suspenso, tirando seu próprio sustento dele, como o resto da criação respirava o ar mais consistente da Terra.
O fogo primordial e a antiterra
Qual era a forma dessa totalidade, do Cosmo pitagórico, que unia a Terra e os céus?
Os comentaristas em geral presumem que se tratava do fogo primordial, que teria sido o primeiro produto do Sopro Divino, referindo-se ao sol. Daí passou-se a afirmar que Pitágoras teria proferido a teoria do universo heliocêntrico, em oposição ao universo geocêntrico, séculos antes de Copérnico e Galileu. Na verdade, da mesma forma que o nosso relógio metafórico, o universo pitagórico encontrava-se em perfeito equilíbrio, com cada um dos planetas girando ao redor de uma fogueira que se encontrava no centro da esfera cósmica. Apesar de esta idéia sugerir a possibilidade de que a tal fogueira representaria o sol, muitas fontes, incluindo Aristóteles, esclarecem que a intenção era bastante diferente. Aetius (século III a.D.) cita um ensinamento de Philolaus, segundo o qual o sol visível tinha mais ou menos a natureza de um espelho, refletindo o calor e a luz que emanavam de algum outro ponto. Neste sentido, o sol e a lua — que os pitagóricos pensavam ser habitada por seres mais justos e maiores do que os da Terra — seriam semelhantes.
O fogo real, a lareira e o calor do universo, era invisível para a humanidade por situar-se diretamente abaixo da parte habitada da Terra, movendo-se de maneira sincronizada com ele.
Por esta mesma razão, também era invisível uma outra invenção dos pitagóricos, a antiterra. Como só eram nove os planetas observáveis (incluindo-se o sol e a lua), Aristóteles acusava os pitagóricos de terem inventado um décimo apenas para provar a universalidade do Tetraktys. Talvez a acusação tenha algum fundamento, mas também é possível que a hipótese tivesse a intenção de explicar a ocorrência mais comum de eclipses lunares do que solares. Segundo esta teoria, era a interpolação da antiterra que bloqueava a luz do luar.
No entanto, temos a disponibilidade de outra interpretação da teoria da antiterra e do fogo central. Nela, a antiterra é na verdade identificada com a lua, enquanto o fogo central seria aquele do centro da Terra, que por sua vez seria o centro do universo. Segundo Guthrie, isto seria uma “dedução natural da observação dos vulcões e águas quentes” e por certo combina com a crença de que os outros elementos teriam surgido do fogo. Em outras palavras, o fogo teria dado um jeito de envolver-se com um manto protetor formado pelos sólidos e líquidos que compõem a crosta terrestre. E combina também com a crença comum dos gregos, assim como de outros povos, de que todo tipo de vida, vegetal e animal, teria tido origem no centro da Terra, a Grande Mãe.
Foi a idéia dos corpos celestiais que propiciou a divisão entre noite e dia, das estações e do ano circular. Desta forma, a ordem e o limite são impostos sobre o caos atemporal.
Para os pitagóricos, o tempo não era um contínuo infinito, mas sim cíclico, como as estações do ano. Cada época tinha o seu final e uma nova começava quando o sol, a lua e os planetas retornavam a seus pontos de partida, calculados para acontecer aproximadamente a cada dez mil anos. Assim como o ano terrestre era calculado de maneira a harmonizar o ano solar e o lunar, esse período de dez mil anos era chamado o Grande Ano, ou Ano Perfeito. A cada renovação a história da humanidade recapitulava-se por completo, até os mínimos detalhes. O processo repetia-se de maneira incessante. Não existia uma teoria do cataclismo final que colocaria um fim ao Cosmo.
A Harmonia das Esferas
Independente de ter ou não sido uma descoberta do próprio Pitágoras, a compreensão do fato de que o intervalo musical dependia dos números do Tetraktys, demonstrado ao mesmo tempo pela Lei dos Limites e pela primazia dos números, deve ter parecido uma surpreendente confirmação dos seus ensinamentos. Mas trazia consigo outra e ainda mais surpreendente compreensão. Os corpos celestiais deviam girar a velocidades enormes. Como a emissão dos sons achava-se relacionada com a velocidade do movimento, deduzia-se que aqueles corpos produziam sons. Os cálculos de Pitágoras mostravam que as órbitas planetárias estavam separadas umas das outras por distâncias proporcionais aos números do Tetraktys. Assim, só podiam estar emitindo sons harmônicos. Daí nasceu a teoria da Harmonia das Esferas, sem dúvida uma invenção pitagórica.
Pitágoras até afirmava que conseguia ouvir essas harmonias, e não foi o único a dizer isso. Desde os seus tempos, e até o momento em que a descoberta da verdadeira natureza do som desmentiu sua teoria, havia aqueles que acreditavam com toda sinceridade que podiam sintonizar as harmonias planetárias. Por outro lado, estava bastante claro que elas eram inaudíveis pela maioria dos homens. Aristóteles acreditava que se devia ao fato de a familiaridade no momento do nascimento os ter tornado habituados aos sons, da mesma forma que os ferreiros se acostumam ao barulho que os circunda. No entanto, uma outra explicação para a capacidade de Pitágoras ouvir essas sinfonias planetárias era de que elas só eram audíveis por aqueles que tinham as almas mais puras.
Depois de uma análise cuidadosa, fica claro que os elementos constituintes da filosofia pitagórica tinham origem nas mais diversas fontes, da mesma forma que o Ovo Cósmico dos órficos e da Serpente que tinha origem nele mostravam ecos não apenas na mitologia fenícia e na Mesopotâmia, mas também nas da primitiva civilização da Velha Europa, cujo início antecede até os sumérios talvez em uns cinco mil anos.
Para nós, talvez a coisa mais surpreendente a respeito de muitas das propostas pitagóricas seja a sua falsidade e mesmo a sua ingenuidade. Mesmo assim, aceitando o fato de que elas eram todas consistentes com o estado do conhecimento existente, o que resta como tributo às qualidades da mente é a maneira como ele unia conhecimentos tão disparatados em um todo coerente, que de muitas maneiras encontrava-se vários séculos adiantado em relação a seu próprio tempo, o que acabaria exercendo uma influência profunda e vasta sobre as gerações de pensadores que surgiram depois dele.