(in. Syllogistic; fr. Syllogistique; al. Syllogistik; it. Sillogisticà).
É a teoria do silogismo. Desenvolvida pela primeira vez por Aristóteles em Analytica priora, em poucos anos transformar-se-ia no cerne da lógica, continuando como tal até o advento da lógica matemática contemporânea. A parte mais antiga é a teoria do silogismo dedutivo categórico, exposta pelo próprio Aristóteles. Este fixa os quatro modos válidos da primeira figura (as figuras são caracterizadas pela posição do termo médio: na primeira, funciona como sujeito na premissa maior e como predicado na menor; na segunda, é predicado em ambas as premissas; na terceira é sujeito em ambas, donde a necessidade de converter uma das premissas. Os modos dispõem-se assim: em primeiro lugar, os que concluem com uma proposição universal afirmativa, depois os que concluem com uma universal negativa, em seguida os que concluem com uma particular afirmativa e finalmente os que concluem com uma particular negativa). A seguir, passa à análise dos modos possíveis da segunda e da terceira figuras, demonstrando sua redutibilidade, principalmente por meio da técnica de conversão^?), a modos correspondentes da primeira. Depois disso, Teofrasto formulou os modos da quarta figura, mas parece que seu reconhecimento e sua exposição como figura independente couberam a Galeno. Todavia, mais tarde, vários lógicos como Averróis, Zabarella e, na idade moderna, Wolff e Kant, pronunciaram-se contrários a ela, pois a consideraram substancialmente inútil. De fato os modos dessa figura não passam de modos indiretos da primeira, com permuta das duas premissas; além disso, alguns deles (o primeiro e o quarto) não “concluem necessariamente” (condição essencial, segundo Aristóteles, para que haja silogismo). A essas quatro figuras, os lógicos modernos acrescentaram os cinco modos “fracos” obtidos da primeira e da segunda (e quarta) por subalternação (substituição da conclusão universal por uma particular).
Essa teoria, já amplamente explorada pelos comentadores do fim da Antiguidade, peripa-téticos e neoplatônicos, e depois sintetizada por Boécio, foi reelaborada pelos lógicos medievais, tornando-se extremamente formalista. Com efeito, coube aos grandes terministas medievais transformar todos os modos em fórmulas, de acordo com uma técnica complicada: com quatro vogais (a, e, i, o) indicaram os quatro tipos de proposição (respectivamente: universal afirmativa [a], universal negativa [e], particular afirmativa [i]; particular negativa [o]); com B, E, D, F, indicaram os quatro modos da primeira figura, designando-os com as palavras-fórmulas Barbara, Celarent, Darii, Ferio, em que as únicas letras significativas são as iniciais e as três vogais (que indicam o tipo de proposição no que diz respeito à premissa maior, à premissa menor e à conclusão). Quanto aos modos das outras três figuras, as três primeiras vogais têm o significado de costume; as iniciais indicam a que modo da primeira figura se reduzem; além disso, são significativas algumas letras minúsculas pospostas à vogai, que indicam operações a serem realizadas nas proposições indicadas por aquela vogal: s conversão “simpliciter”; p conversão “per accidens”; m metátese das premissas; c “reductio ad impossibile”. Ora, teoricamente, os modos matematicamente possíveis em qualquer figura são 16, obtidos com a combinação dois a dois em todos os modos possíveis (com repetição); as quatro letras a, e, i, o (pois no silogismo o que decide são as premissas, e as premissas são duas): aa, ea, ia, oa; ae, ee, ie, oe, ai, ei, ii, oi; ao, eo, to, 00. Portanto, resultariam 64 modos, mas desses são válidos somente os seguintes 19:
1) figura: Barbara, Celarent, Darii, Ferio;
2) figura: Cesare, Camestres, Festino, Ba-roco;
3) figura: Darapti, Disamis, Datisi, Felapton, Bocardo, Feriso;
4) figura: Baralipton, Celantes (ou Calemes), Dabitis, Fapesmo, Frisesmorum.
Mais os modos “fracos”: Barbari, Celaront, Cesaro, Camestros, Calemos (obtidos de Barbara, Celarent, Cesare, Camestres, Calemes).
Foram também os lógicos da Idade Média que introduziram o silogismo com proposições singulares (como “Todos os homens são mortais; Sócrates é homem; logo Sócrates é mortal”), que não se incluíam na silogística propriamente aristotélica, totalmente baseada na acepção universal dos termos, portanto no uso dos operadores “tudo” e “em parte” [alguns].
De origem estoica, mas devido em grande parte à elaboração dos lógicos medievais (a partir de Boécio) é o importante capítulo da teoria do silogismo hipotético e disjuntivo. O silogismo hipotético consiste em uma premissa (dita maior) que estabelece implicação entre um enunciado e outro (“se A, B”), em uma premissa (dita menor) que afirma (modus ponens) ou nega (modus tollens), respectivamente, o antecedente ou o consequente da implicação contida na maior; a conclusão afirma ou respectivamente nega o consequente ou o antecedente:
| modus ponens: | se A, B | modus tollens: | se A, B |
| A | não-B | ||
| logo B | logo não A |
Analogamente, o silogismo disjuntivo consiste em uma premisssa (maior) em que são afirmadas (modus tollendo ponens) ou reciprocamente negadas (modusponendo tollens) duas proposições, em uma premissa (menor) em que é negada, ou, respectivamente, afirmada uma das disjuntas da premissa maior, e na conclusão, que consiste em afirmar ou, respectivamente, negar, a outra disjunta:
| modus tollendo ponens: | A ou B | A ou B |
| não-B | não-A | |
| logo A | logo B | |
| modus ponendo tollens: | ou A ou B | ou A ou B |
| A | B | |
| logo não-B | logo não-A |
Apesar de certas analogias forçadas, estes tipos de “silogismo” representam uma estrutura completamente diferente da do silogismo categórico, de tal maneira que, se não se levasse em consideração a etimologia, dificilmente poderiam ser chamados de silogismo; com efeito, para usarmos a linguagem da lógica contemporânea, eles pertencem ao cálculo proposicional simples e baseiam-se em implicações materiais, ao passo que os modos do silogismo categórico pertencem ao cálculo das funções proposicionais e baseiam-se em implicações formais. Não obstante, na lógica moderna, principalmente no séc. XIX, foi feita uma tentativa (mas em bases mais gnosiológicas e epistemológicas que propriamente lógicas) de reduzir o silogismo categórico a silogismo hipotético, interpretando o primeiro como inferência hipotético-dedutiva: “se todos os homens são mortais, e se Sócrates é homem, Sócrates é mortal”. Mas a exposição lógica completa desta última forma de inferência mostra que na realidade ela não se reduz a nenhuma das duas formas clássicas, perdendo-se a concisão rigorosa e a estrutura ternária destas.
Faltaria considerar o silogismo indutivo, mas seu estudo não pertence à silogística propriamente dita (v. indução). [Abbagnano]