(in. Group; fr. Groupe; al. Gruppe; it. Gruppó).
1. No significado matemático, a palavra foi usada pela primeira vez por Evariste Galois, em 1830. O conceito elaborado posteriormente pela matemática serviu poderosamente para a unificação das matemáticas e para a sua elucidação conceitual. Um grupo é uma classe ou um conjunto dotado das seguintes características: a) seus elementos podem ser entidades aritméticas, geométricas, físicas ou indefinidas; b) o número de tais entidades pode ser finito ou infinito; c) as regras de combinação de tais entidades podem ser as aritméticas ou geométricas ou podem não ser definidas; d) a regra de combinação deve ser associativa, mas pode ser tanto comutativa ou não-comutativa; e) todo elemento do conjunto deve ter o seu inverso. A classe dos números inteiros positivos e negativos, inclusive o zero, constitui um grupo nesse sentido. Os dois conceitos fundamentais da teoria dos grupo são os de transformação , que é entendido no sentido mais lato, e o de invariância (v. invariante), em virtude do qual se chamam invariantes as propriedades de um objeto que permanecem as mesmas, por meio da transformação.
2. No significado sociológico, um conjunto de pessoas caracterizadas por uma atitude comum ou recorrente. É esse o termo mais geral para indicar um objeto qualquer da pesquisa sociológica: de fato, o grupo pode ser definido dos modos mais diversos, e a diversidade desses modos garante as dimensões de liberdade da própria pesquisa; cf. R. K. Merton, Social Theory and Social Structure, 3a ed., 1957, cap. VHI-LX; Abbagnano, Problemi di sociologia, 1959, III, 8. [Abbagnano]