Cassirer: Kant - as grandes idéias centrais

1 2 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 19 20

Empecemos, para aclarar esto en detalle, por la estructura de la matemática. De lo que aquí se trata, ahora, no es tanto de desarrollar en lo particular el contenido de los principios matemáticos como de poner de manifiesto el método general sin el cual no podrían existir para nosotros "principios", es decir, con ayuda del cual podemos comprender cómo cualquier operación específica realizada dentro del espacio o cualquier operación especial consistente en contar o en medir se halla sujeta a condiciones generales originarias, de las que no se puede desprender. Toda proposición o toda prueba geométrica se basa en una intuición concreta y, por tanto, aislada, suelta; sin embargo, ninguna de estas pruebas versa sobre lo aislado, sino que, partiendo de ello, pasa inmediatamente a formular un juicio sobre una totalidad infinita de formas. No es de éste o aquel triángulo, de éste o del otro círculo, sino "del" triángulo o "del" círculo en general, del que se predican tales o cuales propiedades.

Ahora bien, ¿qué es lo que nos autoriza, en este caso, a remontarnos de lo concreto, que es lo único que la intuición nos revela, a la totalidad de los casos posibles, que como algo ilimitado que ès no puede ser captado por ninguna idea empírica? ¿Cómo conseguimos convertir un contenido parcial y limitado en exponente de una declaración que, como tal, no se refiere solamente a él, sino que trata de regir para un conjunto infinito que por medio de él "nos representamos"?

Para contestar a estas preguntas basta, según Kant, con que nos representemos el método peculiar de la geometría científica tal y como de hecho se practica y como se ha desarrollado históricamente. Si la geometría, que empezó siendo una disciplina puramente rudimentaria, un simple arte práctico de medir, se elevó al rango de un conocimiento teórico fundamental, lo debió, pura y exclusivamente, a una "revolución en cuanto al modo de pensar" totalmente análoga a la que examinábamos antes con respecto a la filosofía trascendental.

"No se ha conservado la historia de esta revolución operada en el modo de pensar, mucho más importante que el descubrimiento de la ruta en torno al famoso promontorio y del hombre afortunado que lo llevó a cabo. Pero la leyenda que nos ha trasmitido Diógenes Laercio, quien perpetúa los nombres de los supuestos descubridores de los elementos de las demostraciones geométricas menos importantes y que ni siquiera necesitaban de prueba con arreglo al juicio general de las gentes, atestigua que el recuerdo del cambio introducido por el primer rastro del descubrimiento de este camino debió de tener una importancia extraordinaria para los matemáticos, haciéndose de ese modo inolvidable. El primero que demostró el triángulo equilátero (fuese Tales o quien haya sido) vio ya una luz en el horizonte, pues se dio cuenta de que no necesitaba aprender de lo que veía en la figura ni en el simple concepto de ella, o copiar sus propiedades, sino que tenía que representarse el modo como la concebía y se la imaginaba por medio de conceptos a priori (mediante la construcción) y de que, para saber algo a priori con certeza, no necesitaba atribuir a la cosa nada que no se desprendiera necesariamente de su mismo concepto."

1 2 ... 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ... 19 20