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Leibniz

SERRES, Michel. Le Système de Leibniz et ses modèles mathématiques. 2 volumes. Paris: PUF, 1968.

INTRODUÇÃO - CONJUNTOS TEÓRICOS

1. Cenografia, icnografia
2. Pluralismo das ordens não irreversíveis. O exemplo matemático: analogia de dois estados sistemáticos
3. O grafo em rede: multilinearidade, multivalência
4. Coerência e reversibilidade. A ordem leibniziana. Sobre o dicionário
5. Entre a expressão e o comentário
6. Séries. Séries de séries. Multiplicidades. Variação das relações um-múltiplo e múltiplo-múltiplo
7. Variações da identidade. Sobre a correspondência em geral. Entre duas sequências: a harmonia; entre duas multiplicidades: conhecimento e criação; entre dois sistemas: léxico para uma ética
8. O Quid sit Idea: conservação, fidelidade, invariância
9. A noção de modelo
10. Plano da obra: divisão de uma rede. Estrelas, esquemas, ponto
11. Recorrências e sobreposições históricas

PRIMEIRA PARTE - ESTRELAS

CAPÍTULO I - AS MULTIPLICIDADES REPRESENTATIVAS

I. Da combinatória à ciência
- a. Perceber: sonhar, escutar, ver. A teoria das multiplicidades
- b. Conhecer: filtro combinatório e decifração algébrica
- c. Demonstrar: o fim da seleção. Do primitivo
II. Da geometria à perspectiva
- a. Relações múltiplo-múltiplo: semelhança e paralelismo
- b. Relações múltiplo-uno: cenografia, projeção geométrica, ponto no infinito. As seções cônicas
- c. A teoria das sombras
III. Cálculo diferencial, geometria infinitesimal, cálculo das variações. Das multiplicidades infinitas
- a. Um microscópio aritmético: o triângulo harmônico
- b. Cáusticas em um espelho e curvas envoltórias
- c. Distinção e decisão no ponto culminante do desfiladeiro
- d. Pequeno dicionário infinitesimal das pequenas percepções

CAPÍTULO II - AS MULTIPLICIDADES HISTÓRICAS. O PROGRESSO

I. Introdução: estabilidade e progresso na teoria do conhecimento
II. Sobre o progresso
- a. Método da indeterminação
- b. Método da diferenciação
- c. Método combinatório
III. Dez variações matemáticas
- 1. Primeira variação: a geometria elementar. Esquemas de progresso
- 2. Segunda variação: a Ars Combinatoria. Esgotamento exaustivo das soluções
- 3. Terceira variação: a cinemática. Mudança de referencial
- 4. Quarta variação: a geometria infinitesimal. Máximo, mínimo, razão suficiente
- 5. Quinta e sexta variações: a perspectiva e a astronomia. Sobre o ponto de vista e a harmonia
- 6. Sétima e oitava variações: o cálculo infinitesimal e a teoria das séries. Da divisibilidade ao infinito
- 7. Nona e décima variações: a teoria das funções e das transformações. Sobre o ótimo e os invariantes
IV. Conclusão
- a. Sobre os métodos
- b. Sobre todas as leis históricas
- c. Ideia de um modelo geral
- d. Quadros sinópticos

CAPÍTULO III - AS MULTIPLICIDADES MONÁDICAS

A MONADOLOGIA

SEGUNDA PARTE - A LINGUAGEM DOS ESQUEMAS

CAPÍTULO I - ESTRELAS INVERTIDAS

I. O esquema quadrado em geral: das séries às fábulas
II. O De Arte Combinatoria
- A. Os teoremas: multiplicidades, multiplicação
- B. As aplicações: geometria, álgebra, música, teleologia, invariância
III. Estrelas e inversão de estrelas. A fábula icnográfica

CAPÍTULO II - TÁBUAS HARMÔNICAS

Tábuas e harmonias na tradição
Tábua de definição: o campo semântico
I. Estabelecimento, por números e figuras, da harmonia preestabelecida
II. A arte dos registros e das tablaturas
III. Protocolo dinâmico
IV. Programa para autômatos
- Tradução do programa em várias línguas
- Do prefixo pré- ao prefixo pan-
- Léxico para uma ética
- O microscópio de Leeuwenhoek
V. “Articulus”: quadro das modalidades
- Retorno à linguagem: os dicionários multilíngues

CAPÍTULO III - O CICLO UNIVERSAL

A gama das ciências mistas
Semelhança e variações
Universalidade filosófica da característica: o real
Universalidade técnica da característica: o formal
As tábuas dos indivíduos
I. Variação combinatória e variação contínua
- A. A árvore da liberdade: lei universal e concreto exemplar (aritmética, combinatória, cálculo das variações)
- B. A cadeia dos seres: da espécie provisória à mônada (aritmética, seções cônicas, princípio de continuidade)
II. Invariante e variação: o que muda e o que permanece
- Retorno à Monadologia
III. Três reduções ao princípio de identidade
- A. O quadro hierárquico das substâncias
- B. Deus: universalidade da prova em favor da univocidade do ser
- C. O plano icnográfico do universo. A relação cada um-todos e todos-cada um como tema sistemático do leibnizianismo e desta obra
- Copérnico e Ptolomeu: o problema da referência

TERCEIRA PARTE - O PONTO FIXO

CAPÍTULO I - O PARADIGMA PASCALIANO

A tradição mecânica, geométrica e astronômica: o centro, o lugar, o ponto de apoio, o polo, o referencial
A tradução filosófica e a questão pré-copernicana: Descartes, Pascal, Leibniz
I. Pascal, o cientista
- A. As seções cônicas
- B. O triângulo aritmético e os quadrados mágicos
- C. A roleta e a balança
- D. Os licores
II. A Apologia
- A. Dois infinitos e balança
- B. Esquemas do justo e do injusto
- C. A razão dos efeitos
- D. Jesus Cristo e a inversão das leis
- Espaço natural, espaço metafísico
- A história das religiões e a crítica da razão

CAPÍTULO II - O PROBLEMA DO REFERENCIAL