CHAUVIRÉ, Christiane. Ludwig Wittgenstein. Paris: Seuil, 1989.
A prosa matemática
1. As reflexões da segunda filosofia sobre a matemática caracterizam-se por um não intervencionismo convicto quanto ao problema dos fundamentos lógicos que atormentou Frege e Russell, já que a matemática não precisa ser fundada, cabendo ao filósofo apenas clarificar a gramática de seus enunciados e sobretudo de sua prosa, por uma crítica do realismo platônico antes adotado no Tractatus, pois não há objetos nem fatos matemáticos suprassensíveis a descobrir, por um construtivismo extremo, segundo o qual o matemático constrói conexões entre conceitos que não preexistem ao ato construtivo, por um convencionalismo moderado e atípico, para o qual as proposições matemáticas não são verdadeiras nem falsas, mas regras disfarçadas adotadas para descrever os fenômenos, e pela ideia de que a demonstração introduz um novo paradigma, um caminho que se pode percorrer indefinidamente, cujo resultado, tornado independente da experiência, cristaliza-se em regra produzida a partir de regras anteriormente estipuladas de modo arbitrário.
2. A demonstração não é uma dedução analítica que explicitaria consequências virtualmente contidas nas premissas, o que implicaria a objetividade da relação lógica, pois q não está já dado em p, nem a relação entre ambos preexiste à demonstração, já que não há conexão oculta em lógica, sendo a demonstração que introduz essa relação e constrói novas conexões entre conceitos.
3. Essa doutrina implica a anterioridade do sentido dos enunciados matemáticos em relação à sua verdade, ou antes, a ausência de enunciado e de verdade, pois esses pseudoenunciados são regras disfarçadas que fixam o sentido dos conceitos, sem instância superior que julgue se decidem corretamente a forma da descrição dos fatos, de modo que toda a atividade matemática é normativa e construtiva, conservando-se ainda a tese do Tractatus da inexprimibilidade das relações semânticas e a recusa de toda metalinguagem, solidária da distinção entre dizer e mostrar.
4. No Tractatus os enunciados matemáticos são equações que, sem serem tautologias, duplicam as tautologias lógicas e como elas não exprimem nenhum pensamento, tese mantida depois pela concepção de que não têm conteúdo cognitivo e são regras para a descrição dos fenômenos, havendo porém dois sentidos de a priori, o da tautologia verdadeira em todos os estados de coisas possíveis e o das regras como decisões tomadas antes e independentemente da experiência, e enquanto os neopositivistas rejeitam o sintético a priori kantiano para absolutizar a cisão entre ciências formais analíticas e ciências do real, a segunda filosofia conserva de certo modo a ideia de uma síntese a priori.
5. O Tractatus, que foi o primeiro a chamar tautologias as verdades lógicas, apenas traçava um paralelo entre lógica e matemática, sem identificar tautologias e equações, já que não sendo logicista não via na matemática uma lógica de ordem superior, mas a mesma lógica do mundo mostrada nas igualdades, ao passo que seus leitores neopositivistas, fiéis ao logicismo, retiveram sobretudo que as proposições matemáticas são pseudoproposições que não exprimem pensamento e assimilaram tautologias e equações.
6. A recusa explícita de identificar igualdades matemáticas e tautologias equivale a admitir, contra os neopositivistas, que a matemática é sintética a priori e não analítica, num sentido quase nada kantiano, sem construção na intuição pura, pois 5 mais 7 igual a 12 se vê no sentido ordinário, sendo esse sintético a priori a transformação de uma experiência em definição, experiência imprevisível em seu resultado e a priori por servir de determinação dos conceitos anterior à sua aplicação, de modo que o resultado da demonstração é absolutizado e a única intuição envolvida é a dos símbolos, que não é fonte de verdade matemática.
7. Essa versão pessoal do sintético a priori torna a noção de proposição analítica muito mais problemática, mas enfrenta a dificuldade de explicar o aumento do conhecimento matemático que Kant atribuía à construção na intuição pura, dificuldade que se resolve pela ideia central de aplicação, pois as matemáticas, como normas que nada descrevem, estipulam as formas da descrição dos fenômenos e só na aplicação aumentam o conhecimento, sendo arbitrárias apenas no sentido de que não há uma maneira privilegiada de organizar a experiência e de que não são lidas na realidade, embora escolhidas por seu valor prático e embora seja a realidade que decide se há caso de aplicação, de modo que inventamos nossos conceitos e criamos nossa gramática sob certas restrições, sendo o essencial caráter do conceito e não propriedade do objeto, e a necessidade, que não se torna arbitrária, regulada inteiramente no interior da linguagem, sem fatos necessários objetivos que justifiquem absolutamente as regras, pois a harmonia entre pensamento e realidade se estabelece na gramática e a aparente correspondência metafísica é uma articulação intragramatical.
8. Ter nostalgia de um conteúdo cognitivo da matemática é tão vão quanto lamentar o caráter não descritivo do sistema métrico, pois quem sabe uma proposição matemática ainda não precisa saber nada, já que ela deve fornecer apenas a armação para uma descrição.
9. Para ter seu pleno valor, a matemática deve ter um uso civil, residindo todo seu conteúdo cognitivo no uso, como preparação para certo uso da linguagem e para o domínio dos fenômenos, concepção pragmática que anula o problema, difícil tanto para realistas logicistas como Frege quanto para formalistas, da aplicabilidade da matemática pura à realidade empírica, pois uma ciência que trataria de idealidades objetivas ou de signos concretos não explicaria sua aplicação a objetos ordinários, problema que se dissolve quando a matemática é um sistema normativo que pré-forma a física matemática e a geometria aplicada.
10. Essa concepção antiplatônica da necessidade lógico-matemática ataca a noção de fato necessário conhecido por intuição intelectual, sustentando que as verdades necessárias são inventadas por construção conceitual e privilegiadas por decisão como verdades intocáveis em torno das quais gira o sistema do saber, regras convencionais que nada descrevem, nem o mundo nem o terceiro reino de Frege, como a regra do bispo no xadrez, e que criam conexões ainda inexistentes, de modo que dizer que as paralelas não se encontram é proibi-las de se encontrar, constituindo a matemática um tecido de regras gramaticais autônomas, adotadas porém por preferência e razões práticas, num convencionalismo que, diferente do de Poincaré, afirma a arbitrariedade da necessidade sem sacrificar a necessidade ao arbitrário, sendo esta filha e não mãe da invenção, e que, ao contrário de Carnap, distingue as proposições por sua função e não por sua categoria, permitindo que proposições empíricas se tornem intocáveis e que convenções sejam abandonadas, sem cair no revisionismo total de Quine, pois o conservadorismo e o respeito pela tradição proíbem revisar ou amputar esse conjunto heterogêneo de técnicas enraizado na forma de vida, salvo talvez a teoria dos conjuntos, sem que a filosofia deva intervir na prática matemática, cabendo-lhe apenas elucidar a gramática de seus enunciados e deixar tudo como está, já que toda tradição tem seu encanto e quem não tem tradição e gostaria de ter uma é como um homem infeliz no amor.
11. A concepção da necessidade prolonga o Tractatus, que já não era logicista, rejeitando depois não só o logicismo e a problemática dos fundamentos, mas o realismo fregeano, e mantendo que os enunciados matemáticos nada dizem do mundo, embora enfrente a dificuldade de afirmar a autonomia da gramática diante de toda realidade e admitir que ela é parcialmente determinada pela forma de vida e pela história natural, o que pode parecer relativizar demais os jogos de linguagem matemáticos e gerar um paradoxo da necessidade, mas a necessidade inventada não é dissolvida, e sem se interessar por sua genealogia empírica importa observar que tudo se passa como se uma convenção tivesse sido firmada, à maneira do contrato social, que nunca existiu realmente mas age como se tivesse sido concluído.
12. O que interessa é a forma de convenção e não a gênese factual das regras, pois toda explicação histórica ou causal seria incompatível com a autonomia da gramática, com a anterioridade das regras em relação à verdade e com a inexprimibilidade das relações semânticas, privilegiando-se as correlações formais e as explicações do tipo como se em vez das hipóteses de evolução, assim como se ilustra a relação interna entre elipse e círculo transformando progressivamente uma no outro sem afirmar uma derivação histórica, podendo até a hipótese de evolução ser vista como mero revestimento de uma correlação formal.