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estrutura

domingo 17 de outubro de 2021

Em matemática? assimila-se a estrutura? à sintaxe? do fenômeno?, enquanto que o modelo? corresponde à semântica? do fenômeno. Ora, construímos uma "semântica" para um sistema? formal? A estabelecendo uma correspondência? entre cada um dos elementos? de A e cada um dos elementos do sistema semântico A’; os elementos de A’ são as "interpretações" ou o "significado?" dos elementos de A. Exemplifiquemos. Um sistema formal largamente utilizado é a álgebra? de Boole. Uma "interpretação?" da álgebra de Boole é dada pela lógica? proposicional. No entanto, intuitivamente quando a manejamos, a própria álgebra de Boole já é compreendida como por exemplo? uma álgebra de conjuntos — sua semântica intuitiva? é implicitamente utilizada inclusive como um guia para a demonstração? de novos teoremas dentro ou a respeito? do sistema. O que quer dizer; se formalmente distinguimos entre a "estrutura" e o "modelo" (compreendendo-se como "estrutura" um sistema de objetos? "quaisquer" entre os quais definimos certas leis? "abstratas"), na prática matemática tal distinção? nem é feita nem pode ser feita, havendo necessariamente uma ’imagem?" que serve como "guia" e "interpretação" para o estudo? e a manipulação do formalismo?. Embora formalmente a distinção entre "estrutura" e "modelo" tenha uma vasta» aplicabilidade, no desenvolvimento? de uma epistemologia? para ciências? que dependem da linguagem? matemática as relações entre a estrutura e o modelo devem ser consideradas com extremo? cuidado?. A física? nos levanta novos aspectos deste relacionamento. Como consequência? dos trabalhos de Euler, Lagrange e, mais tarde, Hamilton, em fins do século XVIII e inícios do XIX, a mecânica? newtoniana atingiu um grau? de extrema formalização?, tendo sido inclusive possível? reduzir-se as três leis do movimento? de Newton — cujo status? ontológico? não é muito aparente? — ao princípio? de Hamilton. Este é um princípio funcional?; enquanto apenas a segunda lei de Newton implicava numa relação? mais complexa entre as grandezas físicas envolvidas num processo? dinâmico?, o princípio de Hamilton não nos dá mais a forma? das Leis mecânicas; ele se restringe a dizer que espécies de funções podem representar? as leis da mecânica. Dando um exemplo muito grosseiro, ele não diz que "palavra?", de um dicionário, é uma lei física. O princípio de Hamilton se limita a mostrar de que partes do dicionário poderemos tirar palavras que podem, eventualmente, se revelar? como sendo leis físicas. O princípio de Hamilton é tão vasto que, dentro do formalismo capaz de ser nele deduzido, Erwin Schrödinger enquadrou em 1926 a sua mecânica ondulatória. O que quer dizer: tanto a mecânica clássica quanto a mecânica quântica são modelos diversos da mesma estrutura. A complexidade do problema? se revela quando nos lembramos que, pelo teorema? de Ehrenfest, a mecânica clássica pode ser vista como um "caso limite?" da mecânica quântica. Um caso semelhante? é o do "princípio da covariância" de Einstein. Einstein postulou que as leis da física deveriam ser "covariantes", isto é, "independentes dos referenciais em relação aos quais fossem postuladas". O que equivale a dizer: as leis da física são "objetivas", independentes do ponto? do espaço? e do tempo? no qual se situa o observador?. Einstein, como pode ser facilmente visto, simplesmente explicitou o que já era utilizado implicitamente há muito tempo. Mas o problema que se revelou foi: como traduzir formalmente o princípio da covariância? Uma série? de sugestões levaram Einstein a desenvolver a relatividade? geral? baseando-se no seguinte postulado?: supor? que as leis da física são covariantes equivale a se supor que as leis da física possuem caráter? tensorial. O princípio de covariância se mostrou, então, como sendo também um princípio funcional: as leis físicas pertencem à classe? das expressões matemáticas que possuem caráter tensorial. Em diferentes regiões? do espaço essas leis serão "diferentes", mas serão todas tensores. Deve-se notar, no entanto, que há outras maneiras de se formalizar o princípio da covariância, o que nos levaria a leis físicas pertencentes a uma classe funcional diversa, talvez, da classe das expressões com caráter tensorial. No caso do princípio da covariância, complica-se a questão? das relações entre estrutura e modelo. Um enunciado? ontológico — a respeito da "natureza?" do mundo? físico? — tem sua "interpretação" dada por um formalismo, o formalismo da análise? tensorial. O que se torna aparente, portanto, é que as categorias? de "estrutura" e "modelo" só têm sentido? fora de uma epistemologia das ciências formalizáveis, desde que seu emprego nelas pode levar a perigosas contradições ou confusões. [Francisco Antônio Dória]

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