Quando pensamos em função, duas coisas vêm à mente: a curva que a representa graficamente e sua expressão analítica. Em seguida, se fizermos um exercício mais formal, também nos lembraremos da ideia de correspondência, como uma máquina com entradas e saídas.

Se nos fixarmos nessa última ideia, poderemos dizer que as tabelas babilônicas e egípcias já continham, de alguma forma, uma ideia de função, uma vez que tratavam justamente de registros de correspondências (entre um número e o resultado das operações que envolvem esse número). Por essa razão, afirma-se algumas vezes que a noção de função tem sua origem na matemática antiga. No entanto, do ponto de vista histórico, não ganhamos nada com essa associação.

Há um componente fundamental para o desenvolvimento do conceito de função que não estava presente nesse momento: a variação. Uma função é expressa em termos do que chamamos de “variável”. O que é uma variável? Como é possível representar simbolicamente uma variável? A noção de variável só foi introduzida formalmente no século XIX. Um passo fundamental para se chegar a esse conceito foi o nascimento da física matemática e a representação simbólica de uma quantidade desconhecida, proposta inicialmente por Viète mas desenvolvida no século XVII. [Tatiana Roque, História da matemática]