Perenialistas
René Guénon: PCI - PRINCÍPIOS DO CÁLCULO INFINITESIMAL

...la idea de lo indefinido, que es precisamente la idea de un desarrollo de posibilidades cuyos límites no podemos alcanzar actualmente; y por eso consideramos como fundamental, en todas las cuestiones donde aparece el pretendido infinito matemático, la distinción del Infinito y de lo indefinido. Es sin duda a eso a lo que respondía, en la intención de sus autores, la distinción escolástica de infinitum absolutum y del infinitum secundum quid; y es ciertamente deplorable que Leibnitz, que no obstante ha tomado tanto de la escolástica, haya descuidado o ignorado ésta, ya que, por imperfecta que fuera la forma bajo la que estaba expresada, hubiera podido servirle para responder bastante fácilmente a ciertas de las objeciones suscitadas contra su método. Por el contrario, parece que Descartes   había intentado establecer la distinción de que se trata, pero está muy lejos de haberla expresado e incluso concebido con una precisión suficiente, puesto que, según él, lo indefinido es aquello cuyos límites no vemos, y que en realidad podría ser infinito, aunque no podamos afirmar que lo sea, mientras que la verdad es que, al contrario, podemos afirmar que no lo es, y que no hay necesidad ninguna de ver sus límites para estar ciertos de que esos límites existen; así pues, se ve cuan vago y embarullado está todo esto, y siempre a causa de la misma falta de principio. Descartes dice en efecto: «Y para nosotros, al ver cosas en las que, según algunos sentidos [1], no observamos límites, no aseguramos por eso que sean infinitas, sino que las estimaremos solamente indefinidas (Principes de la Philosofia, I, 26.)». Y da como ejemplos de ello la extensión y la divisibilidad de los cuerpos; no asegura que estas cosas sean infinitas, pero no obstante no parece tampoco querer negarlo formalmente, tanto más cuanto que llega a declarar que no quiere «enredarse en las disputas del infinito», lo que es una manera demasiado simple de sortear las dificultades, y aunque diga un poco más adelante que «si bien observamos en ellas propiedades que nos parecen no tener límites, no dejaremos de reconocer que eso procede del defecto de nuestro entendimiento, y no de su naturaleza» [2]. En suma, con justa razón, quiere reservar el nombre de infinito a lo que no puede tener ningún límite; pero, por una parte, no parece saber, con la certeza absoluta que implica todo conocimiento metafísico, que lo que no tiene ningún límite no puede ser nada más que el Todo universal, y por otra, la noción misma de lo indefinido tiene necesidad de ser precisada mucho más de lo que la precisa él; si lo hubiera sido, sin duda un gran número de confusiones ulteriores no se habrían producido tan fácilmente [3].

Decimos que lo indefinido no puede ser infinito, porque su concepto conlleva siempre una cierta determinación, ya se trate de la extensión, de la duración, de la divisibilidad, o de cualquier otra posibilidad; en una palabra, lo indefinido, cualquiera que sea y bajo cualquier aspecto que se lo considere, es todavía finito y no puede ser más que finito. Sin duda, sus límites se alejan hasta encontrarse fuera de nuestro alcance, al menos en tanto que busquemos alcanzarlos de una cierta manera que podemos llamar «analítica», así como lo explicaremos más completamente a continuación; pero por eso no son suprimidos de ninguna manera, y, en todo caso, si las limitaciones de un cierto orden pueden ser suprimidas, subsisten todavía otras, que están en la naturaleza misma de lo que se considera, ya que es en virtud de su naturaleza, y no simplemente de alguna circunstancia más o menos exterior y accidental, por lo que toda cosa particular es finita, y ello, sea cual sea el grado al que pueda ser llevada efectivamente la extensión de la que es susceptible. Se puede destacar a este propósito que el signo ∞, por el que los matemáticos representan su pretendido infinito, es él mismo una figura cerrada, y por consiguiente, visiblemente finita, tanto como lo es el círculo del que algunos han querido hacer un símbolo de la eternidad, mientras que no puede ser más que una figuración de un ciclo temporal, indefinido solamente en su orden, es decir, en el orden de lo que se llama propiamente la perpetuidad [4]; y es fácil ver que esta confusión de la eternidad y de la perpetuidad, tan común entre los Occidentales modernos, se emparenta estrechamente a la del Infinito y de lo indefinido.

Para hacer comprender mejor la idea de lo indefinido y la manera en que éste se forma a partir de lo finito entendido en su acepción ordinaria, se puede considerar un ejemplo tal como la sucesión de los números: en ésta, evidentemente no es posible nunca detenerse en un punto determinado, puesto que, después de todo número, hay siempre otro que se obtiene agregándole la unidad; por consiguiente, es menester que la limitación de esa sucesión indefinida sea de un orden diferente del que se aplica a un conjunto definido de números, tomados entre dos números determinados cualesquiera; así pues, es menester que esa limitación esté, no en algunas propiedades particulares de ciertos números, sino en la naturaleza misma del número en toda su generalidad, es decir, en la determinación que, al constituir esencialmente esta naturaleza, hace a la vez que el número sea lo que es y que no sea otra cosa. Podría repetirse exactamente la misma observación si se tratara, no ya del número, sino del espacio o del tiempo considerados igualmente en toda la extensión de la que son susceptibles [5]; esa extensión, por indefinida que se la conciba y que lo sea efectivamente, no podrá hacernos salir nunca de ninguna manera de lo finito. Es que, en efecto, mientras que lo finito presupone necesariamente el Infinito, puesto que éste es lo que comprende y envuelve todas las posibilidades, lo indefinido procede al contrario de lo finito, de lo que no es en realidad más que un desarrollo, y a lo que, por consiguiente, es siempre reductible, ya que es evidente que no se puede sacar de lo finito, por cualquier proceso que sea, nada más que lo que ya estaba contenido en él potencialmente. Para retomar el mismo ejemplo de la sucesión de los números, podemos decir que esta sucesión, con toda la indefinidad que conlleva, nos está dada por su ley de formación, puesto que es de esta ley misma de donde resulta inmediatamente su indefinidad; ahora bien, esta ley consiste en que, dado un número cualquiera, se formará el número siguiente agregándole la unidad. Así pues, la sucesión de los números se forma por adiciones sucesivas de la unidad a sí misma indefinidamente repetida, lo que, en el fondo, no es más que la extensión indefinida del procedimiento de formación de una suma aritmética cualquiera; y aquí se ve muy claramente como lo indefinido se forma a partir de lo finito. Por lo demás, este ejemplo debe su claridad particular al carácter discontinuo de la continuidad numérica; pero, para tomar las cosas de una manera más general y aplicable a todos los casos, bastaría, a este respecto, insistir sobre la idea de «devenir» que está implicada por el término «indefinido», y que hemos expresado más atrás al hablar de un desarrollo de posibilidades, desarrollo que, en sí mismo y en todo su curso, conlleva siempre algo de inacabado [6]; la importancia de la consideración de las «variables», en lo que concierne al cálculo infinitesimal, dará a este último punto toda su significación.