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megethos

sexta-feira 25 de março de 2022

mégethos: grandeza, extensão

1. Segundo Aristóteles   (Metafisica 1020a) a extensão é uma quantidade (poson) mensurável que é potencialmente divisível em partes contínuas (syneches) em uma, duas ou três dimensões, i. é, linhas, planos e sólidos. Estes últimos são o assunto da geometria, ciência cujo assunto genérico é a extensão (Ethica Nichomacos VI, 1143a); mas a extensão não é, contudo, um atributo das unidades (monades) que constituem o número, como afirmam os pitagóricos (Metafisica 1080b). Aristóteles   também ataca o que parece ser uma espécie tardia de pitagorismo que avançava no sentido do atomismo e que definiu as suas unidades como «extensões indivisíveis»: as unidades matemáticas são unidades indivisíveis e portanto não podem ter grandeza (ibid. 1083b); ver arithmos, monas.

2. O problema de uma grandeza indivisível (adiaireton ou atomon megethos) levanta para Aristóteles   toda a questão dos corpos primários, i. é, corpos que não podem ser reduzidos a outros e assim são o sujeito da genesis e da mudança. A tradição monista (para Empédocles   e os pluralistas, ver stoicheion) que entroncava em Parmênides   é representada pelos pitagóricos, Platão e os atomistas.

3. A posição pitagórica que reduziu os corpos, através do número, a unidades é, com efeito, destruída logo que é estabelecida a distinção entre a unidade matemática (monas), o ponto geométrico (stigme), e um corpo com extensão (megethos), como Aristóteles   procura fazer em vários lugares (ver Metafísica 1080b, 1083b, 1090b; De anima 409a). Assim as ambiguidades de um pitagorismo só parcialmente matematizado são dissolvidas num atomismo físico. Dado que a grandeza se estende em três dimensões, é concebível que o corpo primário pudesse ser ou a linha, ou o plano, ou o sólido. Este é, evidentemente, o atomon de Leucipo que tem extensão mas não pode ser dividido por ser tão pequeno (Diels 58B4). Sabemos também que Platão reduziu os seus sólidos primários a triângulos, com uma enigmática sugestão de que era talvez possível maior redução (Timeu   53c-d). Por último, a tradição antiga assevera que o acadêmico Xenócrates sustentou a teoria das linhas indivisíveis (comentário de Simplício   e Filópono sobre a Physica I, 187a, de Aristóteles  ; segundo o relato de Simplício  , p. 142, Xenócrates admitiu que eram teoricamente divisíveis mas devido à sua pequenez efetivamente indivisível).

4. Aristóteles   opõe-se às teorias das extensões indivisíveis seja em que dimensão for (De gen. et corr. I, 315b-317a; De lineis insecabilibas, que é uma pseudo-epígrafe aristotélica, trata do problema em 968a-b). Compreendeu que foi Zenão   e os seus paradoxos que tinham levado os filósofos a esta posição (Physica I, 187a). A solução de Aristóteles   rejeita as argumentações de Leucipo e Xenócrates acerca do tamanho. Não discute a verdadeira divisão física mas sim a divisão conceptual, e o argumento aqui gira sobre a noção de um continuum (syneches; Physica VI, 231a-b) que, ao eliminar a opinião de que a linha é uma série de pontos contíguos ou sucessivos, tanto destrói o vazio pitagórico (kenou) entre as unidades como, ao mesmo tempo, prepara uma solução para os paradoxos de Zenão  , visto que os mesmos argumentos servem tanto para o tempo como para o movimento que são extensões per accidens (Metafísica 1027a).

Sobre o problema dos números irracionais ou, melhor, das extensões incomensuráveis, ver asymmetron; para a relação da extensão com a matéria, ver hyle. [Termos Filosóficos Gregos, F  . E. Peters  ]