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megethos

sexta-feira 25 de março de 2022

    

mégethos: grandeza  , extensão

1. Segundo Aristóteles (Metafisica 1020a) a extensão é uma quantidade (poson  ) mensurável que é potencialmente divisível   em partes contínuas (syneches) em uma, duas ou três dimensões, i. é, linhas, planos e sólidos. Estes últimos são o assunto da geometria  , ciência cujo assunto genérico é a extensão (Ethica Nichomacos VI, 1143a); mas a extensão não é, contudo, um atributo das unidades (monades) que constituem o número  , como afirmam os pitagóricos (Metafisica 1080b). Aristóteles também ataca o que parece ser uma espécie tardia de pitagorismo que avançava no sentido do atomismo e que definiu as suas unidades como «extensões indivisíveis»: as unidades matemáticas são unidades indivisíveis e portanto não podem ter grandeza (ibid. 1083b); ver arithmos, monas  .

2. O problema de uma grandeza indivisível (adiaireton ou atomon   megethos) levanta para Aristóteles toda a questão dos corpos primários, i. é, corpos que não podem ser reduzidos a outros e assim são o sujeito   da genesis   e da mudança  . A tradição   monista (para Empédocles e os pluralistas, ver stoicheion  ) que entroncava em Parmênides é representada pelos pitagóricos, Platão e os atomistas.

3. A posição   pitagórica que reduziu os corpos, através do número, a unidades é, com efeito, destruída logo que é estabelecida a distinção entre a unidade matemática (monas), o ponto geométrico (stigme  ), e um corpo com extensão (megethos), como Aristóteles procura fazer em vários lugares (ver Metafísica   1080b, 1083b, 1090b; De anima   409a). Assim as ambiguidades de um pitagorismo só parcialmente matematizado são dissolvidas num atomismo físico. Dado que a grandeza se estende em três dimensões, é concebível que o corpo primário pudesse ser ou a linha, ou o plano, ou o sólido. Este é, evidentemente, o atomon de Leucipo que tem extensão mas não pode ser dividido por ser tão pequeno (Diels 58B4). Sabemos também que Platão reduziu os seus sólidos primários a triângulos, com uma enigmática sugestão de que era talvez possível maior redução (Timeu   53c-d). Por último, a tradição antiga assevera que o acadêmico Xenócrates sustentou a teoria   das linhas indivisíveis (comentário de Simplício   e Filópono sobre a Physica I, 187a, de Aristóteles; segundo o relato de Simplício, p. 142, Xenócrates admitiu que eram teoricamente divisíveis mas devido à sua pequenez efetivamente indivisível).

4. Aristóteles opõe-se às teorias das extensões indivisíveis seja em que dimensão for (De gen. et corr. I, 315b-317a; De lineis insecabilibas, que é uma pseudo-epígrafe aristotélica, trata do problema em 968a-b). Compreendeu que foi Zenão e os seus paradoxos que tinham levado os filósofos a esta posição (Physica I, 187a). A solução   de Aristóteles rejeita as argumentações de Leucipo e Xenócrates acerca do tamanho. Não discute a verdadeira divisão física mas sim a divisão conceptual, e o argumento   aqui gira sobre a noção   de um continuum (syneches; Physica VI, 231a-b) que, ao eliminar a opinião   de que a linha é uma série de pontos contíguos ou sucessivos, tanto destrói o vazio   pitagórico (kenou) entre as unidades como, ao mesmo tempo, prepara uma solução para os paradoxos de Zenão, visto que os mesmos argumentos servem tanto para o tempo como para o movimento que são extensões per accidens (Metafísica 1027a).

Sobre o problema dos números irracionais ou, melhor, das extensões incomensuráveis, ver asymmetron  ; para a relação da extensão com a matéria, ver hyle  . [Termos Filosóficos Gregos, F. E. Peters  ]