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ENÉADAS

Plotino - Tratado 42,4 (VI, 1, 4) — A quantidade

Enéada VI, 1, 4

sexta-feira 17 de junho de 2022, por Cardoso de Castro

Igal

4 Llaman «cuanto», en primer lugar, al número, a toda magnitud continua, al lugar y al tiempo, mientras que todas las otras cosas que llaman «cuantas» las refieren a aquéllos. Y así, al movimiento lo llaman «cuanto» porque el tiempo lo es. Aunque tal vez es a la inversa, dado que el tiempo recibe del movimiento su continuidad.

Pues bien, si suponen que lo continuo en cuanto continuo es cuanto, lo discontinuo no será cuanto; y si suponen que lo continuo es cuanto por accidente, ¿cuál será la esencia de la cuantidad común a ambas clases de cuantos? Concedamos que la esencia de la cuantidad compete a los números (si bien lo que les compete es la denominación de «cuantos», pero con ello no se aclara todavía cuál es la naturaleza por la que se llaman «cuantos»). Empero la línea, la superficie y el cuerpo ni siquiera se llaman cuantos; se llaman, sí, magnitudes, pero no se llaman cuantos, puesto que la denominación de «cuantos» la reciben sólo cuando han sido reducidos a número: dos o tres codos. El mismo cuerpo físico se hace un cuanto una vez que ha sido metido; y el lugar es cuanto accidentalmente, no en cuanto lugar. Ahora bien, no hay que considerar lo que es cuanto por accidente, sino lo que es cuanto por sí, o sea, la cuantidad. Porque tampoco de tres bueyes decimos que sean cuantos, sino del número que hay en ellos. Tres bueyes son ya dos categorías. Pues así también una línea de una longitud determinada es dos categorías, y una superficie de un área determinada es dos categorías; es cuanta su cuantidad, pero la superficie misma ¿por qué ha de ser cuanta? De hecho, se dice que es cuanta una vez que ha sido limitada, por ejemplo, por tres o cuatro líneas.

Entonces, ¿qué? ¿Sólo los números diremos que son cuantos? Sin embargo, si nos referimos a los Números autosubsistentes, éstos decimos que son sustancias y que lo son en grado sumo porque subsisten por sí mismos. Pero si nos referimos a los números inherentes a las cosas que participan de aquéllos, a los números por los que contamos no unidades, sino diez caballos o diez bueyes, parecerá absurdo, en primer lugar, que si caballos y bueyes son substancias, diez no lo sean, y en segundo lugar, que si miden las cosas las midan estando dentro de ellas y no fuera de ellas, como lo hacen las reglas y las medidas. Pero si los utilizamos para medir estando ellos en sí mismos y no en las cosas, entonces las cosas medidas ya no son cuantas, puesto que no participan de la cuantidad; y los números mismos ¿por qué han de ser cuantos?

—Porque son medidas.

—Pero ¿por qué las medidas han de ser cuantas o cuantidad?

—Pues porque, como se cuentan en el número de los seres, si no encajan en ninguna de las otras categorías, serán eso que se dice que son y entrarán en la que llamamos «cuantidad». En efecto, la unidad numérica toma un objeto y lo cuenta como uno, luego pasa a otro y el número indica cuántos son, y el alma, valiéndose del número, mide cantidad. Cuanto mide, pues, no mide la quididad, porque lo que dice es uno y dos, cualquiera que sea la cualidad de los objetos y aunque sean contrarios. Pero tampoco dice cuál es la disposición de los objetos, si calientes o fríos, sino cuántos son. Luego sea que se considere al número como existente en sí mismo, sea que se lo considere como existente en las cosas participantes, es el número mismo el que pertenece a la cuantidad, y no las cosas participantes; no, por tanto, la cosa de tres codos, sino el tres.

—Entonces, ¿por qué también las magnitudes pertenecen a la cuantidad? ¿Acaso porque son afines a la cuantidad y porque llamamos cuantas a las cosas en las que están presentes, no cuantas en sentido estricto, sino grandes o pequeñas según que participen de un número grande o pequeño de unidades? Pero ellos dicen que lo grande y lo pequeño no deben ser tenidos, de suyo, por cuantos, sino por relativos.

—Sin embargo, dicen que son relativos en cuanto parecen ser cuantos.

—Mas éste es un punto que debe ser estudiado más exactamente. La conclusión es que no hay aquí un solo género, sino que sólo el número es cuanto; las magnitudes lo son secundariamente. Propiamente no hay, pues, un solo género, sino una sola categoría que agrupa las cosas cuantas y sus afines, o sea, las que son cuantas en sentido primario y las que lo son en sentido secundario. Debemos inquirir, por otra parte, cómo es que los Números autosubsistentes son sustancias. ¿O es que también ellos son algo cuanto? En cualquiera de los dos casos, los Números autosubsistentes no pueden tener nada en común con los números aritméticos excepto el nombre.

—Y el lenguaje, el tiempo y el movimiento ¿en qué sentido son cuántos?

Bouillet

IV. [Quantité.] Les Péripatéticiens appellent quantité d’abord le nombre, puis la grandeur continue, l’espace et le temps (20). Ils rapportent à ces choses les autres espèces de quantité: c’est ainsi qu’ils disent que le mouvement est une quantité mesurée par le temps (21). On pourrait aussi dire réciproquement que le temps reçoit du mouvement sa continuité.

Si la quantité continue est quantité en tant qu’elle est continue, il en résulte que la quantité définie ne sera plus quantité. Si la quantité continue n’est au contraire quantité que par accident, qu’y a-t-il alors de commun entre la quantité continue et la quantité définie (22)?— Admettons que les nombres soient des quantités, quoique, si l’on voit bien que ce sont des quantités, on ne voie pas encore pourquoi on leur donne ce nom. — Quant à la ligne, à la surface et au corps, on les appelle grandeurs et non quantités : on ne leur donne ce dernier nom que lorsqu’on les évalue numériquement, qu’on dit, par exemple, deux ou trois coudées (23): car le corps n’est une quantité qu’autant qu’il est mesuré; de même l’espace est une quantité seulement par accident, et non par son essence. Or, il ne faut pas considérer ici ce qui est quantité par accident, mais ce qui est quantité par son essence, la quantité même. Trois boeufs ne sont pas une quantité ; la quantité, en ce cas, est le nombre qu’on trouve en eux. Trois bœufs en effet appartiennent déjà à deux catégories. Il en est de même de la ligne et de la surface qui ont telle quantité. Mais, si la quantité de la surface est la quantité même, pourquoi la surface est-elle elle-même une quantité? C’est sans doute quand elle est déterminée par trois ou quatre lignes que la surface est appelée
une quantité.

Dirons-nous donc que les nombres seuls sont la quantité? Attribuerons-nous alors ce privilège aux nombres en soi, lesquels sont des substances puisqu’ils existent en eux-mêmes (24)? Accorderons-nous le même privilège aux nombres existant dans les choses par lesquelles ils sont participés, et servant à nombrer, non des unités, mais dix bœufs, par exemple, ou dix chevaux? D’abord, il semblera absurde que ces nombres ne soient pas des substances, si les premiers en sont. Ensuite, il semblera également absurde qu’ils existent dans les choses qu’ils mesurent sans exister hors d’eux (25), comme les règles et les instruments qui servent à mesurer existent hors des objets qu’ils mesurent. D’un autre côté, si ces nombres existant en eux-mêmes servent à mesurer, et cependant n’existent pas dans les objets qu’ils mesurent, il en résultera que ces objets ne seront pas des quantités puisqu’ils ne participeront pas à la quantité même.

Quant à ces nombres, pourquoi seront-ils des quantités? C’est sans doute parce qu’ils sont des mesures. Mais ces mesures sont-elles des quantités ou la quantité même? Étant dans l’ordre des êtres, lors même qu’ils ne s’appliqueraient à aucune des autres choses, les nombres resteront néanmoins ce qu’ils sont et ils seront placés dans la quantité (26). En effet, leur unité désigne un objet, puis elle s’applique à un autre ; alors le nombre exprime combien il y a d’objets, et l’âme se sert du nombre pour mesurer la pluralité. Or, en mesurant ainsi, l’âme ne mesure pas l’essence de l’objet, puisqu’elle dit un et deux, quels que soient ces objets, eussent-ils même une nature opposée; elle ne détermine pas quel est le caractère de chaque chose, si elle est chaude ou belle, par exemple; elle se borne à évaluer sa quantité. Par conséquent, que le nombre soit pris en lui-même ou dans les objets par lesquels il est participé, ce n’est pas dans ces objets, c’est dans le nombre que se trouve la quantité: ce n’est pas dans l’objet de trois coudées, par exemple, que se trouve la quantité, c’est dans le nombre trois. — Alors, pourquoi les grandeurs sont-elles aussi des quantités? C’est sans doute parce qu’elles se rapprochent de la quantité, et que nous appelons quantités les objets dans lesquels ces grandeurs se trouvent, quoique nous ne les mesurions pas avec la quantité en soi: nous appelons grand ce qui participe numériquement de beaucoup; et petit, ce qui participe de peu. Le grand et le petit ne sont pas des quantités absolues, mais relatives (27); cependant les Péripatéticiens disent que ce sont des quantités relatives en tant qu’elles paraissent être des quantités (28). C’est là une question à approfondir : car, dans cette doctrine, le nombre n’est pas un genre à part, tandis que les grandeurs tiendraient le second rang: il n’y a pas proprement un genre, mais une catégorie rassemblant les choses qui sont rapprochées les unes des autres et qui tiennent le premier ou le second rang. Pour nous, nous avons à examiner si les nombres qui existent en eux-mêmes sont seulement des substances, ou s’ils sont aussi des quantités. Dans l’un et dans l’autre cas, il n’y a rien de commun entre les nombres dont nous parlons et ceux qui existent dans les choses par lesquelles ils sont participés (29).

Guthrie

2. QUANTITY.

4. The Aristotelians call quantity first "number," then "continuous size," "space," and "time." To these concepts they apply the other kinds of quantity; as for instance, they say that movement is a quantity measured by time. It might also be said reciprocally, that time receives its continuity from movement.

CONTINUOUS AND DEFINITE QUANTITY HAVE NOTHING IN COMMON.

If continuous quantity be quantity as far as it is continuous, then definite quantity will no longer be quantity. If, on the contrary, continuous quantity be quantity only accidentally, then there is nothing in common between continuous and definite quantity. We will grant that numbers are quantities, although if their nature of being quantities were plain, one would not see why they should be given that name. As to the line, the surface, and the body, they are called sizes and not quantities; and the latter name is given them only when they are estimated numerically; as when, for instance, they are measured by two or three feet. A body is a quantity only in so far as it is measured, just as space is a quantity only by accident, and not by its spatiality. We must here not consider what is quantity by accident, but by its quantitative-ness, quantity itself. Three oxen are not a quantity; in this case, the quantity is the number found in them. Indeed, three oxen belong already to two categories. The case is similar with the line, and the surface, both of which possess such quantity. But if the quantity of surface be quantity itself, why would surface itself be a quantity? It is no doubt only when determined by three or four lines that the surface is called a quantity.

NUMBERS ARE NOT QUANTITY IN ITSELF.

Shall we then say that numbers alone are quantity? Shall we attribute this privilege to Numbers in themselves, which are beings, because they exist in themselves? Shall we grant the same privilege to numbers existing in things which participate in them, and which serve to number, not unities, but ten oxen, for example, or ten horses? First, it would seem absurd that these numbers should not be beings, if the former ones be such. Then, it will seem equally absurd that they should exist within the things they measure, without existting outside them, as the rules and instruments which serve to measure exist outside of the objects they measure. On the other hand, if these numbers that exist in themselves serve to measure, and nevertheless do not exist within the objects that they measure, the result will be that these objects will not be quantities since they will not participate in quantity itself.

NUMBER IS NOT IN QUANTITY; BUT QUANTITY IS IN NUMBER.

Why should these numbers be considered quantities? Doubtless because they are measures. But are these measures quantities, or quantity itself? As they are in the order of beings, even if they should not apply to any of the other things, the numbers will nevertheless remain what they are, and they will be found in quantity. Indeed, their unity designates an object, since it applies to another; then the number expresses how many objects there are, and the soul makes use of number to measure plurality. Now, when measuring thus, the soul does not measure the "whatness" (or, quality) of the object, since she says "one," "two," whatever be their objects, even if of opposite nature; she does not determine the character of each thing, for instance, if it be warm or beautiful; she limits herself to estimating its quantity. Consequently, whether we take Number in itself, or in the objects which participate therein, quantity exists not in these objects, but in the number; quantity finds itself not in the object three feet long, but in the number three.

MAGNITUDE AND NUMBERS WOULD BE OF A DIFFERENT TYPE OF QUANTITY.

Why then should sizes also be quantities ? Probably because they approximate quantities, and because we call quantities all objects that contain quantities, even though we do not measure them with quantity in itself. We call large what numerically participates in much; and small what participates in little. Greatness and smallness are quantities, not absolute, but relative; nevertheless the Aristotelians say that they are relative quantities so far as they seem to be quantities. That is a question to be studied; for, in this doctrine, number is a kind apart, while sizes would hold second rank; it is not exactly a kind, but a category which gathers things which are near each other, and which may hold first or second rank. As to us, we shall have to examine if the Numbers which exist in themselves be only substances, or if they be also quantities. In either case, there is nothing in common between the Numbers of which we speak, and those which exist in things which participate therein.

MacKenna

4. We are told that number is Quantity in the primary sense, number together with all continuous magnitude, space and time: these are the standards to which all else that is considered as Quantity is referred, including motion which is Quantity because its time is quantitative - though perhaps, conversely, the time takes its continuity from the motion.

If it is maintained that the continuous is a Quantity by the fact of its continuity, then the discrete will not be a Quantity. If, on the contrary, the continuous possesses Quantity as an accident, what is there common to both continuous and discrete to make them quantities?

Suppose we concede that numbers are quantities: we are merely allowing them the name of quantity; the principle which gives them this name remains obscure.

On the other hand, line and surface and body are not called quantities; they are called magnitudes: they become known as quantities only when they are rated by number-two yards, three yards. Even the natural body becomes a quantity when measured, as does the space which it occupies; but this is quantity accidental, not quantity essential; what we seek to grasp is not accidental quantity but Quantity independent and essential, Quantity-Absolute. Three oxen is not a quantity; it is their number, the three, that is Quantity; for in three oxen we are dealing with two categories. So too with a line of a stated length, a surface of a given area; the area will be a quantity but not the surface, which only comes under that category when it constitutes a definite geometric figure.

Are we then to consider numbers, and numbers only, as constituting the category of Quantity? If we mean numbers in themselves, they are substances, for the very good reason that they exist independently. If we mean numbers displayed in the objects participant in number, the numbers which give the count of the objects - ten horses or ten oxen, and not ten units - then we have a paradoxical result: first, the numbers in themselves, it would appear, are substances but the numbers in objects are not; and secondly, the numbers inhere in the objects as measures [of extension or weight], yet as standing outside the objects they have no measuring power, as do rulers and scales. If however their existence is independent, and they do not inhere in the objects, but are simply called in for the purpose of measurement, the objects will be quantities only to the extent of participating in Quantity.

So with the numbers themselves: how can they constitute the category of Quantity? They are measures; but how do measures come to be quantities or Quantity? Doubtless in that, existing as they do among the Existents and not being adapted to any of the other categories, they find their place under the influence of verbal suggestion and so are referred to the so-called category of Quantity. We see the unit mark off one measurement and then proceed to another; and number thus reveals the amount of a thing, and the mind measures by availing itself of the total figure.

It follows that in measuring it is not measuring essence; it pronounces its "one" or "two," whatever the character of the objects, even summing contraries. It does not take count of condition - hot, handsome; it simply notes how many.

Number then, whether regarded in itself or in the participant objects, belongs to the category of Quantity, but the participant objects do not. "Three yards long" does not fall under the category of Quantity, but only the three.

Why then are magnitudes classed as quantities? Not because they are so in the strict sense, but because they approximate to Quantity, and because objects in which magnitudes inhere are themselves designated as quantities. We call a thing great or small from its participation in a high number or a low. True, greatness and smallness are not claimed to be quantities, but relations: but it is by their apparent possession of quantity that they are thought of as relations. All this, however, needs more careful examination.

In sum, we hold that there is no single genus of Quantity. Only number is Quantity, the rest [magnitudes, space, time, motion] quantities only in a secondary degree. We have therefore not strictly one genus, but one category grouping the approximate with the primary and the secondary.

We have however to enquire in what sense the abstract numbers are substances. Can it be that they are also in a manner quantitative? Into whatever category they fall, the other numbers [those inherent in objects] can have nothing in common with them but the name.