de Castro: da matematização da natureza à naturalização da matemática

Como muito bem coloca Merleau-Ponty  : “Não foram as descobertas científicas que provocaram uma mudança   na ideia de Natureza. Foi a mudança na ideia de Natureza que permitiu estas descobertas. Foi desta forma que uma concepção qualitativa do Mundo, impediu Kepler de admitir a lei da gravitação universal  . Faltou a ele substituir  , à Natureza dividida em regiões qualitativamente distintas, uma Natureza onde o Ser   está por toda parte e é sempre homogêneo.” [1].

Ainda segundo Merleau-Ponty, “o elemento   novo reside na ideia de infinito  , devido à tradição judeu  -cristã”. A Natureza se desdobrando em naturans e naturata, tudo que possa ser interior à Natureza se refugia em Deus  , a finalidade é sublimada em Deus; o sentido se refugia na Natura   naturans, e a Natura naturata se torna produto, pura exterioridade  .

Esta oposição naturans-naturata data do século XII (Averróis), e foi formalizada por Tomás de Aquino   que conservou a palavra Natureza ao se referir à Natura naturata, lhe permitindo anexar, a ideia e o pensamento   grego sobre a Natureza, na maior parte aristotélico, disponível através dos árabes, especialmente durante as cruzadas.

Formalizam-se assim duas filosofias da Natureza, uma para descrever a Natureza antes da queda, do pecado  , e outra para depois da queda, onde o Bem e a Natureza não podiam ser tratados conjuntamente; desde então, ao se adicionar a ideia de criação infinita, desenvolvida por Nicolau de Cusa  , a cisão entre Deus e a Natureza passa a ser uma tentação e tanto, que acaba tomando corpo em consequência das ideias de Descartes   sobre Deus.

Esta breve análise retirada de Merleau-Ponty, serve como introdução para esta reflexão que se segue, ressaltando os seguintes fundamentos do “momento” cartesiano:

• primeiro, o que Moscovici denomina “a revolução filosófica e não científica” do século XVII, uma transformação da filosofia natural que os gregos constituíram e a Idade Média retomou, em “filosofia mecânica”, ou, em outros termos, da “metamorfose de uma filosofia que se esforça por justificar, classificar logicamente as observações ou os testemunhos, e apreender qualitativamente as substâncias em um cosmos “fechado”, em uma filosofia astutamente dedutiva e criadora de experiências, dominada pela ambição de quantificar o movimento dos corpos em um universo   infinito.” [2]; esta “filosofia mecânica”, vai portanto muito além de uma simples transformação da filosofia natural, pela nova exigência de um tratamento matemático, como defende Cunningham, e com base no próprio título da obra maior de Newton — Philosophiae Naturalis Principia Mathematica   [3];
• sem esquecer, um ponto tangenciado por Merleau-Ponty, que no século XVII, todo sistema de filosofia natural, seja de um tipo aristotélico, neo-platônico ou macanicista, se propunha a descrever e explicar o universo inteiro e a relação deste universo com Deus, qualquer que seja sua concepção, empreendimento que envolvia também, explicitamente, uma preocupação com o lugar do ser humano   e da Sociedade neste universo; “de fato, este era um pilar central de sua identidade   como uma disciplina, tanto com respeito a seus temas, seus objetivos, seus propósitos, quanto às funções que servia” [4];
• fica também claro na exposição de Merleau-Ponty que esta metamorfose, que Moscovici se refere, não foi um evento mas sim um processo como defende Crombie [5], que veio se desenvolvendo desde a Idade Média, com base nas disputas filosóficas entre os porta  -vozes das linhas de pensamento platônica (obra pouco conhecida então) e aristotélica (obra completa disponível na época), e o uso crescente de métodos indutivos e experimentais, possivelmente associados às artes e às técnicas que se desenvolviam nesta mesma época, conforme demonstra Moscovici e outros autores como Thuillier   [6];
• esta conjunção, cujo aspecto filosófico maior é enfatizado por Merleau-Ponty favoreceu, segundo Crombie, do lado da práxis de uma sociedade mercantilista que então se construía, a adoção e o aperfeiçoamento crescente de aparelhos e instrumentos de medição, o recurso maior a meios de controle para isolar fatores essenciais de fenômenos complexos, e o desenvolvimento de métodos de mensuração, que permitiram a gradativa predominância, na filosofia natural, do polo quantitativo da Natureza, e criando as condições para a revolução do século XVII, que associou a experiência à perfeição de um novo tipo de matemáticas e à nova liberdade que se tinha, de resolução de problemas físicos pelas teorias matemáticas;

A constatação inicial importante é que a "arquitetura de pensamento" platônica, fruto   da corrente pitagórica-platônica-aristotélica, ao “in-formar” o lento período do século XII ao XV, foi adquirindo uma personalidade própria, distinta de sua essência, de seu “caráter” original, onde o significado de termos-chaves de sua linguagem, já não tinham mais o eco necessário na inteligência da sociedade da Alta Idade Média, exceção feita a algumas mentes privilegiadas.

Neste sentido, concordo plenamente com Benjamin Lee Whorf [7], ao afirmar que as linguagens e as configurações de posturas e reações que estas envolvem, não são meros instrumentos para descrever fenômenos, mas são também “formadores” de fenômenos, sua gramática contém uma cosmologia, uma visão compreensiva do mundo, da sociedade, da situação do ser humano, que influencia o pensamento, o comportamento  , a percepção [8].

Oswald Spengler  , nesta mesma linha, afirma que toda filosofia cresce em conjunção com uma matemática, que a pertence, e garante: “toda cultura tem sua própria matemática”. Sua visão é que as matemáticas são uma arte e ao mesmo tempo uma ciência rigorosa, que assim como a concepção de Deus, contém o significado supremo da Natureza: “a coisa mais valiosa na matemática clássica é sua proposição de que o Número   é a essência de todas as coisas perceptíveis aos sentidos” [9].

 A naturalização da matemática

Entretanto, retomando o que foi colocado há pouco, a arquitetura platônica “reencarnada” na Idade Média, sob a forma da filosofia medieval latina, esqueceu ou ignorou algumas “conexões” metafísicas importantes, que lhe fragilizaram adiante frente à formação da sociedade mercantilista, à força da técnica emergente, à Reforma, ao Novo Mundo e à Renascença.

A Renascença, em particular, promoveu o “resgate” da cultura clássica, revivendo a riqueza   do pensamento grego, além do aristotélico, fazendo ressurgir o atomismo, o platonismo   e o hermetismo. Promoveu também, e de igual importância, uma gigantesca revolução nas artes e nas técnicas, acompanhada de todo uma especulação teórica, de base matemática.

Cassirer   demonstra como, durante a Renascença, podem se distinguir   dois   períodos  : um, primeiro, onde os sentidos são super-valorizados, como numa tentativa de retorno às coisas em si (como propõe Husserl  ), para fundamentar uma nova “arquitetura”; no período seguinte a teoria   da arte se afirma de mãos dadas com as matemáticas, revolucionando uma Renascença que se perdia em um naturalismo empiricista e sensualista, ao extremo. Em suas palavras: “não se depende mais da elevação, sublimidade, do objeto do saber, para classificá-lo, mas da forma de saber, da qualidade   da certeza, do método como centro   luminoso do saber, onde se destaca as matemáticas” [10].

A figura de Leonardo pode servir de modelo-tipo deste personagem renascentista que nos recusa uma classificação: artista, filósofo, matemático? Sua importância neste processo que toma um impulso definitivo com a revolução cartesiana, está na defesa de uma complementaridade entre a experiência e as matemáticas, posteriormente adotada integralmente por Galileu  . Assim como, pela instituição de uma nova maneira de colocar os problemas, através do conceito de “necessidade   natural”.

Cassirer elabora este aspecto, demonstrando que esta “necessidade” passa a ser vista como mestre e produtora da Natureza, o próprio tema da Natureza, seu freio e sua regra   eterna: “a natureza é governada pela razão, ou seja pela lei que a habita e que jamais, em parte alguma, não pode ser violada”; “se o homem pode se igualar à Natureza e lhe desvendar seus segredos, não é pelos sentidos, pela sensação   ou pelo sentimento imediato da vida; somente o pensamento, o princípio da razão, que Leonardo entende como princípio da prova matemática, se mostram à altura da Natureza.”

Embora o gênio de Leonardo ainda represente uma das exceções na apropriação da “arquitetura platônica", Cassirer reconhece a perda que se seguiu com Galileu, que desvalorizou a arte, considerada por Leonardo como um órgão indispensável para apreender a realidade: a visibilidade e a conceptibilidade da forma encerram o mistério da proporção, enquanto cadeia unindo Natureza (necessidade) e liberdade.

Para Leonardo, a Natureza é o reino do informe, da pura matéria se opondo ao princípio da forma e à sua dominação. Vista através da mediação da arte, ela não repulsa a forma, mas se apresenta como o reino da construção formal, perfeita e completa. A “necessidade” aí reina, como regra eterna, mas não é a aquela da simples matéria, e sim a da proporção pura intimamente aparentada com o espírito. A proporção habita os números e as medidas, reside nos sons, nos tempos e lugares, e em toda força existente. Pela proporção, pela medida interior e a harmonia  , salva-se e enobrece-se a Natureza.

Segundo Cassirer, deveria ser mais explorado pelos historiadores e filósofos da ciência, este “paralelismo absoluto que existe entre a teoria da arte e a teoria da ciência, pois o tema que aí se revela é um dos mais profundos de todo o movimento de ideias da Renascença”. Pode-se dizer que quase todas as grandes realizações da Renascença estão aí condensadas, se enraizando nesta convergência entre a arte e a ciência, de onde se formula de uma nova maneira a interação forma-matéria, a partir de uma “nova” sensibilidade da forma, em sintonia com a linha platônica clássica. Não é por coincidência que o mestre Jean Mignot disse, em conexão com a construção da Catedral de Milão em 1398, face   ao prenúncio de uma cisão entre arte e ciência: Ars   sine scientia nihil   (“Arte sem ciência nada é”).

Como pintor frustrado, Galileu considera a arte, até certo ponto, pois recebe a influência das novas formas de representação propostas pela perspectiva linear. Ao mesmo tempo, admite a necessidade, a lei que rege os fenômenos. As razões que os fundam, não são decifráveis pela percepção sensível, precisa-se da espontaneidade do entendimento matemático para descobri-las; toda experimentação, toda questão posta à experiência pressupõe uma “concepção do pensamento”, nas palavras de Galileu, que atua como uma hipótese a ser confirmada ou refutada pela experiência. Assim sendo as leis objetivas, as medidas constantes que determinam e governam todo o curso da natureza, não são somente retiradas da experiência. Como afirma Cassirer [11], “não se trata mais de resolver pura e simplesmente o que é empírico na idealidade, despindo-o ao mesmo tempo de seu caráter específico. Ao contrário, a idealidade é que deve descobrir no que é empírico sua acomodação, e desta forma, sua confirmação e sua justificação.”

A descrição do conhecimento científico que acaba emergindo da visão de Galileu é uma descrição representativa. Conhecer a realidade é ter uma representação correta das coisas – um quadro interior correto da realidade exterior, como passou a ser concebido. Descartes declara-se “assuré que je ne puis avoir aucune connaissance de ce qui est hors de moi, que par l’entremise des idées que j’ai eu en moi” (seguro de que não posso ter conhecimento do que está fora de mim a não ser por meio das ideias que tenho dentro de mim). E essa concepção de conhecimento começa a parecer indiscutível depois que uma descrição do conhecimento em termos de uma realidade auto-reveladora, como as Ideias, foi abandonada. Agora é preciso construir uma representação da realidade. Assim como a noção de “ideia” emigra de seu sentido ôntico para aplicar-se a conteúdos intrapsíquicos, a coisas “da mente  ”, assim também a ordem   das ideias deixa de ser algo que descobrimos e passa a ser algo que construímos. [12]

Neste sentido, para Galileu, o movimento se tornou uma ideia. Aliás se seu objetivo era instituir uma nova ciência, como se intitula seu tratado maior, nada melhor do que atacar a "arquitetura platônica", vigorando àquela época, na sua vertente aristotélica e escolástica, na sua “viga” principal, o movimento. Sobre esta “viga”, já bastante desgastada pelos críticos de todos os tempos e pelas descobertas astron  ômicas recentes, se fundava para Aristóteles   o estudo da Natureza, a filosofia natural.

O movimento, em Galileu, deixa de pertencer ao “reino das sombras” do devir, para ser elevado ao nível de ser puro, graças às leis rigorosas, e por isto mesmo, à necessidade que são próprias destas mesmas leis matemáticas. A Natureza não significa mais o mundo das formas substanciais, nem o princípio do movimento e do repouso dos elementos, mas designa a universalidade das leis do movimento, às quais nenhum ser singular, qualquer que seja, pode escapar  , pois através delas, este ser se insere em uma ordem universal do devir.

O movimento começa a se definir   então, como uma certa relação onde entra espaço e tempo, não em suas propriedades fenomenais, imediatas e psicológicas, mas em seu significado estritamente matemático: espaço contínuo e homogêneo de uma geometria   “algebrizada”.

Segundo Hannah Arendt  , “o fator decisivo neste particular não é que os homens, no inicio da era moderna, ainda acreditassem, com Platão, na estrutura   matemática do universo, nem que uma geração mais tarde, acreditassem, com Descartes, que o conhecimento seguro só é possível quando a mente lida com suas próprias configurações e fórmulas. Decisiva é a sujeição da geometria ao tratamento algébrico, sujeição esta inteiramente anti-platônica e que revela o moderno ideal de reduzir dados sensoriais e movimentos terrestres a símbolos matemáticos” [13].

Esta matemática, a que Arendt se refere, é portanto totalmente distinta daquela gerada e desenvolvida pelo “momento” de Pitágoras-Platão-Aristóteles. Cassirer inclusive afirma: “os conceitos desta matemática são frutíferos e indispensáveis em seu campo estreito, mas lhes faltam um elemento essencial para servir de exemplo para todo círculo de problemas lógicos, pois embora a lógica se limite ao formal, sua conexão com os problemas do ser não é quebrada” [14].

Mais adiante, Cassirer coloca: “a matemática não pode servir de tipo e modelo pois se restringe ao campo de suas estruturas auto-criadas, sem preocupação com o ser”. Na transformação do “dado” empírico pela intuição em conhecimento matemático, corre-se um sério perigo de falsificação do existente imediato, revelado pela sensação, ao sujeitá-lo ao esquema dos conceitos matemáticos.

Trata-se portanto de uma matemática “órfã” das matemáticas do quadrivium, desfigurada a partir do século XVII pela pretensão de explicar a Natureza de “fora para dentro”, através de uma naturalização da matemática, ou melhor dizendo de uma “banalização” da matemática. Este caminho   é o oposto daquele proposto pelo “momento” platônico e em tudo diferente das matemáticas platônicas, que exerciam uma “matematização da Natureza” de “dentro para fora”, pelo status ontológico destas matemáticas, comum a própria Natureza.

 A crítica da fenomenologia

Husserl [15], em seu texto A Crise da humanidade europeia e a filosofia, apresenta uma análise fenomenológica do que denomina cientificidade, e particularmente sua significação positivista, ou seja, redução da ciência apenas ao conhecimento dos fatos. Para ele esta tendência domina todas as ciências e denota uma crise profunda do estatuto da cientificidade. Em suas palavras: “o positivismo   decapita a filosofia” (p. 7-8), e “puras ciências positivas fazem homens puramente positivos”. O positivismo promove o fetichismo do fato e não permite que se questione o olhar sobre os fatos, ou seja, o ato ou o vivido pelo qual temos acesso aos fatos

Com efeito, segundo Kolakowsky [16], “o positivismo é uma posição filosófica relativa ao saber humano, […] constitui um conjunto   de regras e de critérios de juízo sobre o conhecimento humano”. Entre estas regras para enunciação de juízos válidos sobre o mundo, a primeira é a do “fenomenalismo”: não há diferença   real entre a ‘essência’ e o ‘fenômeno  ’; temos o direito de registrar o que se manifesta efetivamente na experiência, porém as opiniões sobre substância, formas substanciais, qualidades ocultas sob a experiência não são dignas de fé. O corolário desta regra é o “nominalismo  ”: regra pela qual fica interdito supor que um saber qualquer, formulado em termos gerais, tenha na realidade outros equivalentes que os objetos concretos singulares.

“Um fato é um fato”, eis a máxima positivista. O que leva seus seguidores a enfatizar apenas o fato com tal, deixando de lado o modo de acesso ao fato, o como do olhar que constitui o fato. Deste modo um positivista não admite refletir sobres seus atos vividos e tende a fazer abstração   de sua subjetividade e do sentido que impõe a qualquer fato. Deixando de lado sua constituição do fato, portanto o sentido que este tem para si, o positivista deixa de lado também os problemas vitais, o que leva Husserl a afirmar: “esta ciência não tem nada a nos dizer […]. As questões que exclui por princípio são precisamente as questões que são as mais quentes para nossa época infeliz, para uma humanidade abandonada aos desarranjos de seu destino: estas são as questões que tratam sobre o sentido ou a ausência de sentido de toda esta existência humana” (p. 10).

Para Husserl, o risco positivista que incorrem as ciências tem uma dupla consequência. Por um lado, a atenção do cientista é polarizada sobre o estudo do fato, por outro lado, este privilégio acordado à pura observação dos fatos leva à cegueira   da instância subjetiva ela mesma. Este desinteresse do cientista por sua própria subjetividade, em ação na démarche científica que adota, é a condição maior para a crise atual das ciências. Ou seja, a falta de reflexividade na pesquisa científica, de atenção dada ao “enigma   da subjetividade” que nela opera, leva ao objetivismo, sinônimo de positivismo, segundo Husserl.

Esse objetivismo nasce com Galileu e a matematização da natureza, de acordo com Husserl. As geometrias platônicas e euclidianas conservam uma ligação estreita com o sensível no modo como figuram, de maneira geométrica, os números compreendidos como ideias, e se aplicam assim a produzir uma cópia sensível das ideias inteligíveis. Ao contrário, a geometria do século XVII se constitui como uma disciplina bem mais abstrata. Ela deseja romper deliberadamente com o referente sensível. Se nomeando “geometria analítica”, ela adota a linguagem abstrata da álgebra. Desde então, a natureza, idealizada em fórmulas algébricas, se torna uma “multiplicidade matemática”, ou seja, um domínio possível do conhecimento, regido por uma teoria que o determina exaustivamente quanto a sua forma, segundo Husserl.

Rompidas suas ligações com a realidade sensível, esta nova geometria algebrizada se elabora como um domínio formal autônomo, tendo suas regras e seus procedimentos próprios. Matematizar a natureza, é por conseguinte torná-la um objeto abstrato regido por leis universais, e desconectado da diversidade do sensível e do individual. Assim estabelecem-se as condições para nascimento de uma “física matemática”, onde a natureza physis recebe o nome de física. Com a matematização da natureza, ou seja com o início da física como disciplina científica nasce também um tipo de espirito focalizado sobre seu objeto, a natureza física, consequentemente cego em relação a si mesmo enquanto sujeito operante.

No afã de retornar à coisa ela mesma, enquanto manifestação imediata da constituição mútua sujeito-objeto, Husserl [17] define uma “eidética descritiva”. A questão que propõe é: em que medida as disciplinas eidéticas antigas (em particular a matemática) eram suscetíveis de servir de guia   a elaboração de uma “eidética descritiva”?. Sua resposta  , seguida de longa demonstração, é céptica em relação a esta possibilidade. A ideia de uma “matemática dos fenômenos” (p. 228) é um “projeto falacioso”. As Ideen tentam justamente comprovar esta heterogeneidade elucidando “as propriedade específicas das disciplinas matemáticas em oposição àquelas de uma teoria eidética do vivido”.

Como afirma Parrochia [18], “tudo parece opor, a priori  , a existência às matemáticas”. Estas visam o universal e retém da realidade apenas o que visam, segundo seu esquematismo, como objeto de saber. Como nos lembra Heidegger   [19], a essência das matemáticas (o que se poderia chamar o matemático) evocava na Grécia antiga o que se poderia aprender   e portanto ensinar (mathemata). Com efeito, os gregos distinguiam vários tipos de realidade: ta physica(as coisas que surgem e se produzem delas mesmas), ta poioumena (as coisas instituídas pela mão ou ofício do homem, ta chremata   (as coisas na medida que estão em uso), ta pragmata   (as coisas que lidamos para as trabalhar   ou as transformar), ta mathemata (as coisas na medida que podemos aprendê-las).

Para Heidegger, este aprender significa “se apropriar o uso de”, ou seja, o aprender é uma forma de apreender. Mas aprender é sempre aprender a conhecer, tomar conhecimento. “As mathemata são as coisas na medida que tomamos conhecimento delas”. Neste sentido é que a sentença no portal da Academia platônica (“que ninguém entre que não seja geômetra”) deve ser entendida, segundo Heidegger, não como uma exigência de formação em geometria ou matemáticas, mas como a compreensão “que a condição fundamental de possibilidade de um justo saber é o saber das pressuposições fundamentais de todo saber, e a atitude que um tal saber sustenta”.

Deste modo, Heidegger determina a essência da matemática em seis pontos capitais:

• A matemática é um projeto que “salta” por cima das coisas em direção a sua “coisidade”; ela abre um espaço de “mostração” das coisas, que é o domínio dos “fatos”;
• Nesse projeto é posto também aquilo pelo qual as coisas são dadas, ou seja, as modalidade segundo as quais elas são estimadas de antemão; os axiomas são proposições de fundamento  , princípios;
• Como axiomática, o projeto matemático, retomando a essência das coisas, traça ao mesmo tempo seu esboço de construção e sua estrutura de relações;
• Ela define desta maneira um domínio, onde a axiomática se aplica, que é a natureza (conectividade espaço-temporal dos movimentos nos quais as coisas são determinadas como corpo e nada mais);
• O gênero   do projeto matemático demanda primitivamente uma matemática precisa, da mensuração sob distintas formas;
• A metafísica moderna nasce do projeto matemático, na medida que visando o ente em sua totalidade deve fatalmente buscar seu solo matemático, até encontrar algo inabalável.

Embora muito mais deva ser dito, e o assunto recém se descortina para exploração, é conveniente concluir dada as limitações impostas pelos objetivos deste breve ensaio. Vale, no entanto, deixar ainda aberta uma possível linha de questionamento dentro do que Dominique Janicaud   [20] denomina “o poder do racional”: a ciência moderna terá buscado na compreensão da Natureza, a “potencialização” máxima da racionalidade à partir das matemáticas, esquecendo ou ignorando a imprescindível correlação entre ser e saber?