de Castro (SEI): sistema formal e programa de computador (algoritmos + dados)

No século XIX surge a proposta de sistema formal, em contrapartida a essa busca de uma linguagem universal  , reunindo em si propriedades gramaticais e semânticas. Uma vez eliminado todo apelo à intuição   nas construções matemáticas, sendo estas então dissociadas da consistência lógica exigida pela verdade categórica, as chamadas “ciências matemáticas” paradoxalmente se engajam na via do rigor   crescente (rigor mortis?). Substituem-se nas construções matemáticas as palavras da linguagem usual, por símbolos “virgens de sentido”, e, por conseguinte, suscetíveis de receber   exata e exclusivamente aquele sentido que os axiomas lhes conferirem, segundo o sistema formal que os definiu.

A especificação das regras segundo as quais devem ser conduzidas as deduções válidas, constitui a etapa seguinte dessa formalização. Explicitadas, as regras de lógica se tornam por sua vez hipotéticas e convencionais, como os axiomas; levando a demonstração de um teorema em um sistema formal, a ter a aparência de uma transformação ordenada de configurações de símbolos, de manipulação de signos tipográficos, seguindo procedimentos exatamente definidos. A evidência dos encadeamentos lógicos não tem mais lugar na dedução, travestida em um estrito jogo   formal.

Por uma volta inesperada, a demonstração sofre uma metamorfose   e vira algoritmo cego   mas eficaz, manipulação de símbolos em um plano virtual, abstrato e purificado, que distingue a Modernidade ocidental de qualquer outra. Como já apresentado, brevemente, estes sistemas têm certas propriedade importantes:

• primeiro, a semântica de um sistema formal concerne as interpretações concretas que dele se podem fazer; intrinsecamente desprovido de significado, o sistema formal se presta a por em evidência isomorfias estruturais entre domínios concretos aparentemente sem relações; ou seja, a mesma axiomática pode formalizar várias teorias ou modelos;
• a sintaxe de um sistema formal se relaciona unicamente a suas características internas; dentre as propriedades sintáxicas destacam-se a consistência (se o sistema não contém fórmulas que não possam ser derivadas de seus axiomas), a completude (se dada uma expressão bem formada do sistema, pode-se demonstrá-la como falsa ou verdadeira) e decidibilidade (na medida em que o sistema exige um método que possa distinguir   entre proposições demonstráveis ou refutáveis, e outras).

Caberá ao matemático Gödel, em 1931, a responsabilidade   por abalar definitivamente esta formalização progressiva, ao demonstrar   que um sistema formal suficientemente poderoso para codificar a aritmética, não atenderia ao requisito de completude. Pondo um termo na ambição dos matemáticos formalistas de codificar a matemática (e até o mundo!), em sistemas formais dedutivos, perfeitamente coerentes.

Por outro lado, foi justamente abordando a questão da decidibilidade que Alan Turing   elaborou o modelo de autômato universal, em seguida batizado de “máquina universal” ou de Turing. A perfeita definição de algoritmo que ele alcançou nesta tentativa, reforçou a demonstração de Gödel, ao mesmo tempo em que assentava as bases teóricas da informática, através da máquina universal, como já relatamos. Fato que o levou a participar ativamente da construção de protótipos de computador, na Inglaterra da década   de 1940.

Na gênese de uma ordem   dedutiva perfeita emerge o “algoritmo rigoroso”, que paradoxalmente faz seu ninho   em um autômato cego, que privilegia o poder operatório, a velocidade, a instrumentalidade, ou como prefere Lyotard   (1979) o “performativo”. Prevalece, cada vez mais, a visão utilitarista da matemática da contabilidade renascentista, da ciência do Estado   - a estatística, e da filosofia analítica deste século.

As linguagens de programação da informática (o logiciel, como diriam os franceses), ao se conformarem com o algoritmo, realizam o sonho   de Leibniz  , de certo modo. Embora com restrições significativas, culminam este avanço em lógica matemática, na linha reducionista, que pretende substituir as incertezas da razão, pela infalibilidade do cálculo, do sistema formal e coerente de signos sobre o qual opera um conjunto   de instruções, e que assim se apresenta como um programa.

O funcionamento   da tecnologia da informação, sobre o equipamento que a sustenta, se dá pela execução dessa programação algorítmica e imperativa, isto é, dessa sequência de instruções elementares que são executadas sequencialmente. O elenco de instruções disponível é pequeno. É sua combinação em um programa que dá à tecnologia o poder de representar qualquer operação lógica da razão. De um modo geral, apenas cinco   instruções são suficientes para a representação da razão: leitura/escritura de dados; armazenamento de dados na memória digital; atribuição   de um valor  , ou do resultado de um cálculo a um endereço de memória; decisão quanto a sequência de instruções a seguir, em função de uma condição; e repetição de uma série de instruções.

Em seu lado matériel (como diriam os franceses), a informática repousa sobre a descoberta que processos físicos podem ser exatamente isomorfos à operações lógicas. Este princípio, como mencionando anteriormente, teve uma formulação original em uma tese de doutoramento de 1938, defendida por Claude Shannon, o mesmo da teoria   da informação. Nesta tese, Shannon demonstrava a analogia   de estrutura   entre o funcionamento de circuitos elétricos e a álgebra de Boole. A concepção de componentes lógicos e aritméticos dos computadores, segue ainda hoje os princípios fundamentais expostos por Shannon.

A proposta de uma máquina universal, assentada em termos de cálculo [1] e informação, oferece-se como o novo paradigma   tecno-científico, pretensamente capaz de aportar respostas inovadoras a questões clássicas, do tipo: conhecimento, sabedoria  , ser, teleologia, memória, percepção, cognição etc.

Estaria a essência da informática explicitando um dos segredos da história do pensamento   ocidental, a forma oculta de seu ideal cientificista, o motor invisível de seu tecnicismo, o selo de sua potência industrial? Segundo Pierre Lévy   (1987), ela estaria revelando a própria essência do que se chama Ocidente.

A informática é a expressão atual mais contundente da essência da técnica moderna, a Ge-stell, através de sua natureza imediata de representação da realidade através da lógica e do cálculo. Mas esta afirmação ainda requer um maior esclarecimento.

Tal esclarecimento supõe uma explicitação mais aprofundada do cálculo. Se o termo retorna frequentemente a partir dos anos quarenta, é no Princípio de razão que Heidegger   se mostra o mais preciso quanto ao cálculo. Como muitas vezes, é o comentário de uma camada etimológica que produz a clareza   desejável. Ratio significa a conta — e não somente a quantificação, mas o comportamento   que conta sobre e com, que põe em ordem e dispõe segundo as coisas a fazer. É a dimensão pragmática do cálculo. No fundo desta, se abriga uma exigência de inteligibilidade. Não há por em ordem sem pressuposição do que é a coisa e, por conseguinte: “A conta que supõe presente   uma coisa como tal coisa.” Ela a produz como base de conta, como “fundo” — a dimensão teorética do cálculo se manifesta no “perceber que toma em consideração  ”, “vor-nehmen”. O cálculo se faz Razão — Vernunft. A produção do fundo regra   este pela representação: eis o cálculo como objetivação. A modernidade manifesta e realiza a essência da técnica através da unidade   das dimensões teorética e pragmática do cálculo na objetivação. (Milet, 2000, pág. 85-86)

O tratamento da informação, o processamento de dados, é o cálculo, que encerra em si o conceito de operação matemática, organizada e metódica, com vistas à produção de um resultado determinado. No entanto, é possível estender a definição de cálculo, além do conjunto de operações matemáticas, se forem consideradas outras espécies de operações organizadas e metódicas, tais como: selecionar, classificar, permutar, combinar, comparar, substituir, transcodificar etc.

O algoritmo apresenta-se, deste modo, como uma forma estendida do cálculo, ou seja, uma sequência finita (é preciso que atinja um resultado) e ordenada (convenientemente disposta para se atingir o resultado desejado) de operações (regras ou instruções), com vistas à resolução de uma determinada classe de problemas, de natureza informacional ou comunicacional. O algoritmo abre assim caminho   para a noção de programação de computador, pois segundo um dos mestres da ciência da computação, Niklaus Wirth: “algoritmo + dados = programa de computador”.

No processo de informatização de um sistema-objeto [2], um dos objetivos iniciais é diante de uma problemática definida, identificar uma solução hipotética, incluindo os procedimentos informacionais e os dados a serem operados por estes procedimentos, de maneira a projetá-la, respectivamente, em algoritmos e em dados simbólicos, e, posteriormente, codificá-la em um programa com sua estrutura de dados associada, na língua técnica do computador.

Naturalmente, uma vez formalizado um programa, pela dissecação de um ato-fato humano, em seus dados simbólicos e no conjunto de operações sobre estes (o algoritmo), corre-se o risco de perda da percepção global do ato-fato original, em si mesmo  . O rigor da descrição formal passa, por sua vez, a ser doravante a referência e a explicação do dito ato-fato.

Deste modo, o ato-fato original, enquanto ente  , submete-se à lógica puramente operatória, perdendo eventuais polos de significação. Um programa de computador pretende ser uma equação ótima combinando algoritmo(s) com estrutura(s) de dados simbólicos, dentro do computador, visando à consecução de tarefas, que traduzem a visão do ato-fato humano como um problema de natureza informacional.

Fatos sob a forma de estruturas de dados simbólicos e algoritmos como fórmulas operativas sobre estas estruturas, são por si mesmos sem significado. Para que o engenho de representação mimetize aproximadamente o que Heidegger denomina “ocupação”, cabe ao homem   que o opera dar alguma relevância a esta construção algoritmos-dados. Mas os predicados que devem ser adicionados para registrar esta relevância junto à construção artificial são apenas mais algoritmos-dados sem significado; e paradoxalmente, quanto mais fatos, sob esta configuração são adicionados ao engenho, mais distante de uma “ocupação” se situa a interação homem e engenho [3].